· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x，x∈R

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又，b=2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．

正确答案

解：（1）f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-），

∵ω=2，

∴f（x）的最小正周期为π；

∵2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，

即kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

则函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；

（2）∵f（+）=，A∈（0，π），

∴cosA=，sinA=，

∵S=bcsinA=3，b=2，sinA=，

∴c=5，

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=4+25-2×2×5×=13，

∴a=．

解析

解：（1）f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-），

∵ω=2，

∴f（x）的最小正周期为π；

∵2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，

即kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

则函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；

（2）∵f（+）=，A∈（0，π），

∴cosA=，sinA=，

∵S=bcsinA=3，b=2，sinA=，

∴c=5，

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=4+25-2×2×5×=13，

∴a=．

1

题型：单选题

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单选题

cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ化简为（　　）

Asin（2α+β）

Bcos（α-2β）

Ccosα

Dcosβ

正确答案

C

解析

解：cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ

=cos[（α+β）-β]

=cosα．

故选C

1

题型：填空题

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填空题

当x∈（0，）时，函数y=sinx+cosx的值域为______．

正确答案

（1，2]

解析

解：y=sinx+cosx

=2（sinx+cosx）

=2sin（x+），

∵0＜x＜，∴＜x+＜，

∴＜sin（x+）≤1，即1＜2sin（x+）≤2，

则函数的值域为（1，2]．

故答案为：（1，2]

1

题型：填空题

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填空题

已知sin（-α）=，则cos（+α）=______．

正确答案

解析

解：∵sin（-α）=，

∴cos（+α）=cos[-（-α）]

=sin（-α）=

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

函数y=sinx-acosx在[，]为减函数，则a的最大值为______．

正确答案

--1

解析

解：y=sinx-acosx的导数为：

y′=cosx+asinx，

由于在[，]为减函数，

则y′≤0在[，]上恒成立，

即有a≤-=-

由于tanx在[，]上递增，则tanx∈[-1，]，

则-∈[--1，-]．

则有a≤--1

故答案为：--1．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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