两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：单选题

单选题

已知sinα=，sinβ=且α、β为锐角，则α+β为（　　）

B或

D非以上答案

正确答案

解析

解：∵sinα=，sinβ=且α、β为锐角，

∴cosα=，cosβ=，

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=，

∵α、β为锐角，

∴0＜α+β＜π，

∴α+β=．

故选A．

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=cos2x+sin（2x+）-．

（1）求f（x）在（，）上的值域．

（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若角C满足f（）=，且边c=a，求角A．

正确答案

解：（1）∵函数f（x）=cos2x+sin（2x+）-=cos2x+cos2x=cos2x，

故当x∈（，）时，2x∈（，），cos2x∈[-1，）．

（2）△ABC中，∵f（）=cosC=，∴C=．

又c=a，由正弦定理可得==，求得sinA=，∴A= 或A=（舍去）

综上，A=．

解析

解：（1）∵函数f（x）=cos2x+sin（2x+）-=cos2x+cos2x=cos2x，

故当x∈（，）时，2x∈（，），cos2x∈[-1，）．

（2）△ABC中，∵f（）=cosC=，∴C=．

又c=a，由正弦定理可得==，求得sinA=，∴A= 或A=（舍去）

综上，A=．

题型：简答题

简答题

已知的值．

正确答案

解：sin（-x）=sin[-（+x）]=cos（+x）=-

∵sin2（+x）+cos2（+x）=1

∴sin2（+x）=

又∵0＜x＜

∴sin（+x）=

解析

解：sin（-x）=sin[-（+x）]=cos（+x）=-

∵sin2（+x）+cos2（+x）=1

∴sin2（+x）=

又∵0＜x＜

∴sin（+x）=

题型：简答题

简答题

若sin（-α）=-，sin（+β）=，其中＜α＜，＜β＜，求角（α+β）的值．

正确答案

解：∵＜α＜，

∴-＜-α＜0，

∵＜β＜，

∴＜+β＜…（3分）

由已知可得cos（-α）=，cos（+β）=-

则cos（α+β）=cos[（+β）-（-α）]=cos（+β）•cos（-α）+sin（+β）•sin（-α）

=-×+×（-）=-，…（9分）

∵＜α+β＜π，

∴α+β=…（12分）

解析

解：∵＜α＜，

∴-＜-α＜0，

∵＜β＜，

∴＜+β＜…（3分）

由已知可得cos（-α）=，cos（+β）=-

则cos（α+β）=cos[（+β）-（-α）]=cos（+β）•cos（-α）+sin（+β）•sin（-α）

=-×+×（-）=-，…（9分）

∵＜α+β＜π，

∴α+β=…（12分）

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x-）．

（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求△ABC的面积．

正确答案

解：（1）∵f（x）=sin（2x+）+cos（2x-）=sin2x•cos+cos2x•sin+cos2xcos+sin2xsin

=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

∴函数f（x）的最小正周期为=π，最大值为2．

（2）△ABC中，由f（C）=2sin（2C+）=1，可得 sin（2C+）=，∴2C+=，求得C=．

由正弦定理可得====4，∴a=4sinA，b=4sinB．

再根据sinA=2sinB，可得a=2b．

再由余弦定理可得c2=12=（2b）2+b2-2•2b•b•cosC=5b2-2b2，求得b=2，∴a=2b=4，

△ABC的面积为S=ab•sinC=×4×2×=2．

解析

解：（1）∵f（x）=sin（2x+）+cos（2x-）=sin2x•cos+cos2x•sin+cos2xcos+sin2xsin

=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

∴函数f（x）的最小正周期为=π，最大值为2．

（2）△ABC中，由f（C）=2sin（2C+）=1，可得 sin（2C+）=，∴2C+=，求得C=．

由正弦定理可得====4，∴a=4sinA，b=4sinB．

再根据sinA=2sinB，可得a=2b．

再由余弦定理可得c2=12=（2b）2+b2-2•2b•b•cosC=5b2-2b2，求得b=2，∴a=2b=4，

△ABC的面积为S=ab•sinC=×4×2×=2．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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