两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

函数y=sin（πx+）+cos（πx+）的一个单调增区间是______．

正确答案

[，]

解析

解：函数y=sin（πx+）+cos（πx+）=sinπxcos+cosπxsin+cosπxcos-sinπxsin

=-sinπx+cosπx=2cos（πx+）．

令 2kπ+π≤πx+≤2kπ+2π，k∈z，求得 2k+≤x≤2k+，k∈z，

故函数的一个增区间为[，]，

故答案为：[，]．

题型：简答题

简答题

已知向量，定义函数

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；

（Ⅲ）在答卷的坐标系中画出函数的简图，并由图象写出g（x）的对称轴和对称中心．

正确答案

解：因为向量，

函数=2cos2x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=2sin（2x+）．

（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为=π；

（Ⅱ）令2kπ+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，

从而可得函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．

（Ⅲ）函数的图象如图所示，

从图象上可以直观看出，此函数没有对称轴，有一个对称中心．

∴对称中心是（，0）…（14分）

解析

解：因为向量，

函数=2cos2x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=2sin（2x+）．

（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为=π；

（Ⅱ）令2kπ+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，

从而可得函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．

（Ⅲ）函数的图象如图所示，

从图象上可以直观看出，此函数没有对称轴，有一个对称中心．

∴对称中心是（，0）…（14分）

题型：简答题

简答题

已知A、B均为钝角，且sinA=，sinB=，求A+B．

正确答案

解：∵A、B均为钝角，且sinA=，sinB=，

∴cosA=-=-，cosB=-=-，

∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=．

再由 π＜A+B＜2π，可得 A+B=．

解析

解：∵A、B均为钝角，且sinA=，sinB=，

∴cosA=-=-，cosB=-=-，

∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=．

再由 π＜A+B＜2π，可得 A+B=．

题型：单选题

单选题

将函数y=sin2x-cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）（　　）

A由最大值，最大值为

B对称轴方程是

C是周期函数，周期

D在区间上单调递增

正确答案

解析

解：化简函数得，

所以将函数y=sin2x-cos2x的图象向右平移个单位长度，

所得图象对应的函数g（x）=2sin[2（x-）-]，即，

易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；

由，得对称轴方程是，故B错；

由，令k=0，故D正确．

故选D．

题型：简答题

简答题

方程sinx+cosx+a=0在（0，π）内有两个不同的解α、β，求：

（1）a的范围；

（2）α+β的值．

正确答案

解：

（1）∵sinx+cosx+a=0，

∴a=-（sinx+cosx）=-sin（x+），

如图a在区间（-，-1]有两个解，

故a的范围为（-，-1]．

（2）根据正弦函数的对称性可知，x=正好落在函数图象的一个对称轴上，根据图象可知，此时对称轴方程为x=，

∴=，

α+β=．

解析

解：

（1）∵sinx+cosx+a=0，

∴a=-（sinx+cosx）=-sin（x+），

如图a在区间（-，-1]有两个解，

故a的范围为（-，-1]．

（2）根据正弦函数的对称性可知，x=正好落在函数图象的一个对称轴上，根据图象可知，此时对称轴方程为x=，

∴=，

α+β=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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