两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

f（x）=sinx（1+sinx）+cos2x

（1）求f（x）在上值域

（2）在△ABC中，，求f（C）．

正确答案

解：（1）由于f（x）=sinx（1+sinx）+cos2x=1+sinx，

当x∈时，-≤sinx≤1，

故 ≤1+sinx≤2，

故函数f（x）在上值域为[，2]．

（2）在△ABC中，由，可得sinA=，sinB=，

所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=．

故f（C）=1+sinC=1+=．

解析

解：（1）由于f（x）=sinx（1+sinx）+cos2x=1+sinx，

当x∈时，-≤sinx≤1，

故 ≤1+sinx≤2，

故函数f（x）在上值域为[，2]．

（2）在△ABC中，由，可得sinA=，sinB=，

所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=．

故f（C）=1+sinC=1+=．

题型：填空题

填空题

（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是 ______．

正确答案

解析

解：根据tan45°=tan（21°+24°）==1

得到tan21°+tan24°=1-tan21°tan24°①；同理得到tan22°+tan23°=1-tan22°tan23°②；

则原式=[（1+tan21°）（1+tan24°）][（1+tan22°）（1+tan23°）]

=（1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°）（1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°）

=（1+1-tan24°tan21°+tan24°tan21°）（1+1-tan22°tan23°+tan22°tan23°）=4

故答案为：4．

题型：简答题

简答题

已知，，，β是第三象限的角，求cos（α+β），sin（α-β）的值．

正确答案

解：∵，∴．

∵β是第三象限的角，∴．

∴，

∴．

解析

解：∵，∴．

∵β是第三象限的角，∴．

∴，

∴．

题型：填空题

填空题

cos15°+sin75°的值是______．

正确答案

解析

解：cos15°+sin75°=cos（45°-30°）+sin（45°+30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°+sin45°cos30°+cos45°sin30°

=+++=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

若锐角α满足2sinα+2cosα=3，则tan（）=______．

正确答案

解析

解：∵锐角α满足2sinα+2cosα=3，

∴sinα+cosα=，

∴sin（α+）=∈（，），

∴α+∈（，），

∴cos（α+）=-=-，

∴tan（）==-

故答案为：-

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