两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

已知α、β都是锐角，且=cos（α+β）．

（1）求证：tanβ=；

（2）当tanβ取最大值时，求tan（α+β）的值．

正确答案

证明：∵tanβ====sinαcosα-sin2αtanβ

∴（1+sin2α）tanβ=sinαcosα

∴tanβ==

（2）解：∵tanα＞0，tanβ＞0

∴tanβ=

当且仅当，即tanα=时，

tanβmax=

∴tan（α+β）=

解析

证明：∵tanβ====sinαcosα-sin2αtanβ

∴（1+sin2α）tanβ=sinαcosα

∴tanβ==

（2）解：∵tanα＞0，tanβ＞0

∴tanβ=

当且仅当，即tanα=时，

tanβmax=

∴tan（α+β）=

题型：单选题

单选题

已知cos（α+）+sinα=，则sin（α+）的值是（　　）

A-

C-

正确答案

解析

解：∵cos（α+）+sinα=，

∴cosα+sinα=，

∴sin（α+）=，

故选B．

题型：填空题

填空题

若sin（-θ）=，则sin（）=______．

正确答案

解析

解：∵（-θ）+（+θ）=π，sin（-θ）=，

∴sin（）=sin[π-（+θ）]=sin（-θ）=，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知tanα，tanβ是方程3x2+5x-7=0的两根，求下列各式的值：

（1）tan（α+β）；

（2）；

（3）cos2（α+β）

正确答案

解：由tanα，tanβ是方程3x2+5x-7=0的两根，可得 tanα+tanβ=-，tanα•tanβ=-．

（1）tan（α+β）===-；

（2）====；

（3）cos2（α+β）====．

解析

解：由tanα，tanβ是方程3x2+5x-7=0的两根，可得 tanα+tanβ=-，tanα•tanβ=-．

（1）tan（α+β）===-；

（2）====；

（3）cos2（α+β）====．

题型：单选题

单选题

tan23°+tan97°-tan23°tan97°=（　　）

A-2

B-2

C-

正确答案

解析

解：∵tan120°=tan（23°+97°）=，

且，

∴=-，

则，

即tan23°+tan97°-tan23°tan97°=．

故选：C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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