两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：单选题

单选题

函数向左平移m（m＞0）个单位后所得到的图象关于原点对称，则m的最小正值是（　　）

正确答案

解析

解：由于函数=2sin（2x-），

向左平移m（m＞0）个单位后得到t=2sin[2（x+m）-]=2sin（2x+2m-）的图象．

再由t=2sin（2x+2m-）的图象关于原点对称，可得函数t为奇函数．

令2m-=0 可得m=，

故选A．

题型：单选题

单选题

已知tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，则tan（2β）的值为（　　）

正确答案

解析

解：∵tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，则tan（2β）=tan[（α+β）-（α-β）]===-，

故选：D．

题型：单选题

单选题

若，则tanα•tanβ=（　　）

正确答案

解析

解：因为，

所以；

．

故选D

题型：简答题

简答题

设向量，，，角α∈（0，π），β∈（π，2π），若，，且，求tan（α-β）的值．

正确答案

解：∵，，，角α∈（0，π），β∈（π，2π），

故有．．

又由两个向量的数量积的定义可得，．

又，∴，

即，

∵θ1、θ2∈（0，π），，，

∴．

∵，∴，∴，

∴，

∴．

解析

解：∵，，，角α∈（0，π），β∈（π，2π），

故有．．

又由两个向量的数量积的定义可得，．

又，∴，

即，

∵θ1、θ2∈（0，π），，，

∴．

∵，∴，∴，

∴，

∴．

题型：填空题

填空题

已知sin（α+）=，则cos（2α-）的值是______．

正确答案

解析

解：sin（α+）=cos（-α）=

∴cos（2a-）

=cos（-2α）

=cos[2（-α）]

=2cos2（）-1

=2×-1

=-，

故答案为：-．

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