· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：填空题

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填空题

若，则λ=______．

正确答案

解析

解：∵，

∴tan（50°+70°）（1-tan50°tan70°）+λtan50°tan70°=-，

∴-（1-tan50°tan70°）+λtan50°tan70°=-，∴λ=-，

故答案为-．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=sinπxcosπx，x∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与最值；

（Ⅱ）用关键点法列表、描点作出函数f（x）在区间[0，2]的图象．

正确答案

解：（Ⅰ）由题意得=------------------（2分）

------（3分）

∵x∈R，∴，

∴函数f（x）的最大值和最小值分别为1，-1．--------------（5分）

（Ⅱ）∵0≤x≤2，∴----------------------（7分）

则列表如下

-------（12分）

解析

解：（Ⅰ）由题意得=------------------（2分）

------（3分）

∵x∈R，∴，

∴函数f（x）的最大值和最小值分别为1，-1．--------------（5分）

（Ⅱ）∵0≤x≤2，∴----------------------（7分）

则列表如下

-------（12分）

1

题型：单选题

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单选题

已知函数f（x）=cos2x-tcosx在x∈[，]上为单调递增函数，则实数t的取值范围是（　　）

A[2，+∞）

B[，+∞）

C（-∞，2]

D（-∞，1]

正确答案

A

解析

解：由已知得f（x）=cos2x-tcosx=2cos2x-tcosx-1=2（cosx-）2--1，设cosx=m，则m∈[，]，

∵cosx在x∈[，]上为单调递减函数，

∴f（m）在m∈[，]也是减函数，

∴≤，解得t≥2．

故选A．

1

题型：简答题

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简答题

已知α，β为锐角，且tan（2α+β）=，tanα=，（t∈[1，2]），求α+β的最大值．

正确答案

解：由于α，β为锐角，且tan（2α+β）=，tanα=，

则tan（α+β）=tan[（2α+β）-α]==

=，

由于1≤t≤2，则（t+）′=1-=0，则得t=（负值舍去），

检验得t=为极小值点，也为最小值点，

则有t+的值域为[2，4]，

则有tan（α+β）的最大值为，

由于0＜α+β＜π，

即有α+β的最大值为．

解析

解：由于α，β为锐角，且tan（2α+β）=，tanα=，

则tan（α+β）=tan[（2α+β）-α]==

=，

由于1≤t≤2，则（t+）′=1-=0，则得t=（负值舍去），

检验得t=为极小值点，也为最小值点，

则有t+的值域为[2，4]，

则有tan（α+β）的最大值为，

由于0＜α+β＜π，

即有α+β的最大值为．

1

题型：简答题

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简答题

已知cosx=，x∈（-，0）．

（1）求tanx的值；

（2）求sin（x+）的值．

正确答案

解：（1）cosx=，x∈（-，0）．

可得sinx=-=-，

即有tanx==-；

（2）sin（x+）=sinxcos+cosxsin

=（-）×+×

=．

解析

解：（1）cosx=，x∈（-，0）．

可得sinx=-=-，

即有tanx==-；

（2）sin（x+）=sinxcos+cosxsin

=（-）×+×

=．

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