两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，，．

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

正确答案

解：（Ⅰ）由，得，

由，得．

所以．

（Ⅱ）由正弦定理得．

所以△ABC的面积==．

解析

解：（Ⅰ）由，得，

由，得．

所以．

（Ⅱ）由正弦定理得．

所以△ABC的面积==．

题型：填空题

填空题

=______．

正确答案

解析

解：

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知α∈（0，），β∈（0，π），且tan（α-β）=，tanβ=-，求tan（2α-β）的值及角2α-β．

正确答案

解：∵tan（α-β）=，

∴tan2（α-β）===，

又tanβ=-，β∈（0，π），

∴＜β＜π，

∵α∈（0，），

∴-π＜2α-β＜0，

∴tan（2α-β）=tan[（2α-2β）+β]===1，

∴2α-β=-．

解析

解：∵tan（α-β）=，

∴tan2（α-β）===，

又tanβ=-，β∈（0，π），

∴＜β＜π，

∵α∈（0，），

∴-π＜2α-β＜0，

∴tan（2α-β）=tan[（2α-2β）+β]===1，

∴2α-β=-．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+cos2x-sin2x+a的在区间[0，]上的最小值为0．

（Ⅰ）求常数a的值；

（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求使f（x）≥0成立的x的集合．

正确答案

解：（Ⅰ）因为f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+cos2x-sin2x+a

=+cos2x+a，

所以，

所以．

因为时，，

所以x=时，f（x）的取得最小值f（）=-1+a．

依题意，-1+a=0，所以a=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

要使f（x）≥0，即．

所以，即．

当k=0时，；当k=1时，．

又x∈[0，π]，故使f（x）≥0成立的x的集合是．

解析

解：（Ⅰ）因为f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+cos2x-sin2x+a

=+cos2x+a，

所以，

所以．

因为时，，

所以x=时，f（x）的取得最小值f（）=-1+a．

依题意，-1+a=0，所以a=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

要使f（x）≥0，即．

所以，即．

当k=0时，；当k=1时，．

又x∈[0，π]，故使f（x）≥0成立的x的集合是．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，c=2，C=，若sinC+sin（B-A）=2sin2A，则△ABC的面积是______．

正确答案

解析

解：∵在△ABC中，C=，

∴B=-A，B-A=-2A，

∴sinC+sin（-2A）=2sin2A，

即sinC+cos2A+sin2A=2sin2A，

整理得：sin（2A-）=sinC=，

∴sin（2A-）=，又A∈（0，），

∴2A-=或2A-=，

解得A=或A=，

当A=时，B=，tanC===，解得a==，

∴S△ABC=ac=××2=；

当A=时，B=，同理可得S△ABC=；

故答案为：．

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