热门试卷

解：（1）∵sin（x+）=cos（-x）=cos（x-）

∴f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）=cos（2x-）+sin（2x-）

=cos2x+sin2x-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）

因此，函数f（x）的最小正周期T==π

令2x-=（k∈Z），可得x=（k∈Z），

∴函数f（x）图象的对称轴方程为x=（k∈Z）．

（2）由（1）得

∴=sin2α==sin（2α-）cos+cos（2α-）sin

∵

∴cos（2α-）==，

可得=sin（2α-）cos+cos（2α-）sin=．

证明：∵0＜α＜，0＜β，故α+β∈（0，π）．

再根据tanα=，tanβ=，可得tan（α+β）===1，

∴α+β=．

解：由tan（ α+）==2，

解得tanα=．…（3分）

（2）由tanα==及sin2α+cos2α=1并注意到α是锐角，

得cosα=．…（7分）

=…（9分）

===．…（（12分）

解：（1）f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+），

故 =2×，求得ω=2．

再根据f（0）=sin（φ+）=0，0＜|φ|＜，可得φ=-，

故 f（x）=sin2x，f（）=sin=1．

（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）=sin2（x-）=sin（2x-）的图象．

∵x∈[，]，∴2x-∈[0，]，当2x-=时，g（x）=sin（2x-）取得最大值为；

当2x-=0时，g（x）=sin（2x-）取得最小值为0．