· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：填空题

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填空题

，则f（1）+f（2）+…+f（2012）=______．

正确答案

解析

解：∵=2（）=2sin（-）=2sin[（x-1）]．

周期为 =6，

又f（1）+f（2）+…+f（6）=0+++0+（-）-=0．

∵2012=6×335+2，

∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=f（1）+f（2）=0+=．

1

题型：简答题

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简答题

已知cosα+sinβ=1，其中0≤β≤45°，求sin（α-β）的最大值．

正确答案

解：由题意设x=cosα∈[0，1]，y=sinβ∈[0，1]，

因为cosα+sinβ=1，其中0≤β≤45°，则x+y=1，

所以sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

=•-xy（利用）

≤-xy，当且仅当x=y=时取等号，

===，

则sin（α-β）的最大值为，当且仅当“、”时取等号．

解析

解：由题意设x=cosα∈[0，1]，y=sinβ∈[0，1]，

因为cosα+sinβ=1，其中0≤β≤45°，则x+y=1，

所以sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

=•-xy（利用）

≤-xy，当且仅当x=y=时取等号，

===，

则sin（α-β）的最大值为，当且仅当“、”时取等号．

1

题型：填空题

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填空题

若＜α＜β＜，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则a，b的大小关系是______．

正确答案

a＞b

解析

解：化简可得a=sinα+cosα=sin（α+），

b=sinβ+cosβ=sin（β+），

∵＜α＜β＜，∴＜α+＜β+＜，

由正弦函数的单调性可知a＞b

故答案为：a＞b

1

题型：单选题

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单选题

的值应是（　　）

A-1

B1

C-

D

正确答案

C

解析

解：=+

=-

=--=-，

故选C．

1

题型：填空题

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填空题

已知＜α＜β＜π，且sinα=，sinβ=，则α+β=______．

正确答案

解析

解：∵＜α＜β＜π，

∴cosα=-=-，cosβ=-=-，

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=-×-×=-，

∵＜α＜β＜π，

∵sinα=＜，sinβ=＜，

∴＜α＜π，＜β＜π，

∴＜α+β＜2π，

∴α+β=．

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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