两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A，B，C成等差数列，且cosAsinC=，求内角C．

正确答案

解：∵A，B，C成等差数列，

∴2B=A+C，又A+B+C=180°

∴B=60°，A+C=120°，①

∴sin（A-C）=sinAcosC-cosAsinC

=sinAcosC+cosAsinC-2cosAsinC

=sin（A+C）-2cosAsinC

∴A-C=30°，②

由①②解得C=45°

解析

解：∵A，B，C成等差数列，

∴2B=A+C，又A+B+C=180°

∴B=60°，A+C=120°，①

∴sin（A-C）=sinAcosC-cosAsinC

=sinAcosC+cosAsinC-2cosAsinC

=sin（A+C）-2cosAsinC

∴A-C=30°，②

由①②解得C=45°

题型：填空题

填空题

若cos（α+）-sinα=，则cos（α+）=______．

正确答案

解析

解：∵cos（α+）-sinα=，

cosα-sinα=，

∴（cosα-sinα）=cos（α+）=，

∴cos（α+）=．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．

（1）求f（x）的最大值及此时对应x的集合

（2）若f（x）=1-，且x∈[-，]，求x．

正确答案

解：（1）∵=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），

∴f（x）=•=2cos2x+sin2x

=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1

∴当2x+=2kπ+即x=kπ+时，f（x）取最大值3，

∴此时对应x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}

（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1=1-，

∴sin（2x+）=，∴2x+=2kπ-或2x+=2kπ-，

∴x=kπ-或x=kπ-，k∈Z，

∵x∈[-，]，∴x=-

解析

解：（1）∵=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），

∴f（x）=•=2cos2x+sin2x

=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1

∴当2x+=2kπ+即x=kπ+时，f（x）取最大值3，

∴此时对应x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}

（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1=1-，

∴sin（2x+）=，∴2x+=2kπ-或2x+=2kπ-，

∴x=kπ-或x=kπ-，k∈Z，

∵x∈[-，]，∴x=-

题型：填空题

填空题

已知，，则以下结论中，正确的有______（填入所有正确结论的编号）．

①； ②β=kπ（k∈Z）； ③．

正确答案

①②

解析

解：∵tan（β+）=tan[（α+β）-（α-）]

==1．即①成立；

∴由得：β+=kπ+⇒β=kπ，k∈Z．即②成立；

∴tan（α+β）=tan（α+kπ）=tanα=⇒α=kπ+arctan．即③不成立．

所以，只有①②为正确结论．

故答案为：①②．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知1+=，

（1）求角A的大小；

（2）当sinC=3sinB时，求tan（B-）的值．

正确答案

解：（1）△ABC中，已知1+=，即 1+=，即 =，

求得cosA=，∴A=．

（2）当sinC=3sinB时，sin（-B）=3sinB，即sincosB-cossinB=3sinB，即cosB=sinB，

求得tanB=，

∴tan（B-）==-．

解析

解：（1）△ABC中，已知1+=，即 1+=，即 =，

求得cosA=，∴A=．

（2）当sinC=3sinB时，sin（-B）=3sinB，即sincosB-cossinB=3sinB，即cosB=sinB，

求得tanB=，

∴tan（B-）==-．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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