· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：简答题

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简答题

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．

（Ⅰ）若tanA=k•tanB，求k的值；

（Ⅱ）求tan（A-B）的最大值，并判断当tan（A-B）取最大值时△ABC的形状．

正确答案

解：（Ⅰ）将cosB-cosA=cos=利用正弦定理化简得：

cosB-cosA=，即2sinAcosB-2sinBcosA=sinC，

又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），

∴2sinAcosB-2sinBcosA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，

整理得：sinAcosB=3sinBcosA，

∴tanA=3tanB，又tanA=ktanB，

则k=3；

（Ⅱ）设tanB=t（t＞0），则tanA=3t，

∵+3t≥2（当且仅当=3t，即t=时取等号），

∴tan（A-B）====≤，

∴tanB=t=，tanA=3t=，

∴B=，A=，

则C=，即△ABC为直角三角形．

解析

解：（Ⅰ）将cosB-cosA=cos=利用正弦定理化简得：

cosB-cosA=，即2sinAcosB-2sinBcosA=sinC，

又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），

∴2sinAcosB-2sinBcosA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，

整理得：sinAcosB=3sinBcosA，

∴tanA=3tanB，又tanA=ktanB，

则k=3；

（Ⅱ）设tanB=t（t＞0），则tanA=3t，

∵+3t≥2（当且仅当=3t，即t=时取等号），

∴tan（A-B）====≤，

∴tanB=t=，tanA=3t=，

∴B=，A=，

则C=，即△ABC为直角三角形．

1

题型：简答题

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简答题

已知α，β为锐角，cosα=，tan（α-β）=，求cosβ的值．

正确答案

解：∵α为锐角，cosα=，

∴sinα==，

∴tanα==．

∵tanβ=tan[α-（α-β）]===，

又β是锐角，

∴cosβ===．

解析

解：∵α为锐角，cosα=，

∴sinα==，

∴tanα==．

∵tanβ=tan[α-（α-β）]===，

又β是锐角，

∴cosβ===．

1

题型：简答题

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简答题

已知角α的终边经过点P（，-）．

（1）求sin（α+）的值；

（2）求tan2α的值．

正确答案

解：因为角α的终边经过点P（，-），则|OP|=1，

所以sinα=-，cosα=，tanα=，

（1）sin（α+）=sinα+cosα=（-+）=；

（2）tan2α===．

解析

解：因为角α的终边经过点P（，-），则|OP|=1，

所以sinα=-，cosα=，tanα=，

（1）sin（α+）=sinα+cosα=（-+）=；

（2）tan2α===．

1

题型：填空题

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填空题

已知时，sinx＜x＜tanx，若、，，那么p、q、r的大小关系为______．

正确答案

p＜q＜r

解析

解：∵p=sin-cos=sin（-）=-sin＜0，

q===sin20°＞0，

r===tan40°，

又x∈（0，）时，sinx＜x＜tanx，

∴sin20°＜tan20°，又tan20°＜tan40°，

∴0＜q＜r；

∴p＜q＜r；

故答案为：p＜q＜r．

1

题型：单选题

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单选题

若，且，则α-β的值是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：由题意可得 tan（α-β）===1．

再由，可得 α-β∈（-，），故 α-β=，

故选B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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