两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：单选题

单选题

已知α+β=，则（1+tanα）（1+tanβ）的值是（　　）

A-1

正确答案

解析

解：由α+β=，得到tan（α+β）=tan=1，

所以tan（α+β）==1，即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，

则（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2．

故选C

题型：填空题

填空题

在△ABC中，c=2，tanA=3，tanB=2，则△ABC的面积为______．

正确答案

解析

解：由题意可得tanC=-tan（A+B）

=-=-=1，

∴C=，∴sinC=，

∵tanA==3，sin2A+cos2A=1，

∴联立解得sinA=，

由正弦定理可得a==，

同理可得sinB=，

∴△ABC的面积S=acsinB==

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知在△ABC中满足：tanA•tanB=1+（tanA+tanB），则角C等于（　　）

Dπ

正确答案

解析

解：∵tanA•tanB=1+（tanA+tanB），

∴tan（A+B）==-，

∴tanC=，

∴C=．

故选：A．

题型：填空题

填空题

已知A、B、C是△ABC的三个内角，若sinA-3cosA=0，sin2B-sinBcosB-2cos2B=0，则角C的大小为 ______．

正确答案

解析

解：由题得tanA=3，tan2B-tanB-2=0⇒tanB=2或tanB=-1，

则tanC=-tan（A+B）=-=1或（舍去），

得．

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2ax-1（a＞0）图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B，C，

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

正确答案

解：（Ⅰ）化简可得，

令，其中T为最小正周期，

则，

∴，解得a=2；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由可得，

∴f（x）的单调递增区间为：

解析

解：（Ⅰ）化简可得，

令，其中T为最小正周期，

则，

∴，解得a=2；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由可得，

∴f（x）的单调递增区间为：

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