· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：单选题

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单选题

设α，β，γ∈，且sinβ+sinγ=sinα，cosα+cosγ=cosβ，则β-α等于（　　）

A

B

C或

D

正确答案

A

解析

解：由sinβ+sinγ=sinα，cosα+cosγ=cosβ，

得sinγ=sinα-sinβ，cosγ=cosβ-cosα，

平方得sin2γ=（sinα-sinβ）2=sin2α+sin2β-2sinαsinβ，

cos2γ=（cosβ-cosα）2=cos2α+cos2β-2cosαcosβ，

相加得1=2-2cos（β-α），

即cos（β-α）=，

∵α，β，γ∈，sinγ=sinα-sinβ＞0，

∴sinα＞sinβ，则α＞β，即β-α＜0，

∴β-α=，

故选：A

1

题型：填空题

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填空题

在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作锐角α，其终边与单位圆相交于A点，若A点的横坐标，则的值为______．

正确答案

2

解析

解：根据题意画出图形，如图所示：

过A作AB⊥x轴，

∵A点的横坐标，即|OB|=，又|OA|=1，

在Rt△AOB中，根据勾股定理得：|AB|=，

∴A的纵坐标为，即tanα=，

∴tanα==，即（3tan-1）（tan+3）=0，

解得：tanα=或tanα=-3（舍去），

则==2．

故答案为：2

1

题型：简答题

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简答题

若0＜α＜＜β＜π，且tanα=，tanβ=-，求α-β的值．

正确答案

解：0＜α＜＜β＜π，∴α-β∈（-π，0），

再根据tanα=，tanβ=-，∴tan（α-β）==1，

可得α-β=-．

解析

解：0＜α＜＜β＜π，∴α-β∈（-π，0），

再根据tanα=，tanβ=-，∴tan（α-β）==1，

可得α-β=-．

1

题型：单选题

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单选题

已知，，则的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：tan（β+）=tan[]=tan（β-）=-

=tan[（α+β）-（β-）]==

故选：A．

1

题型：填空题

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填空题

已知，，那么tan（β-2α）=______．

正确答案

解析

解：由，，

则tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]===-．

故答案为：-．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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