两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为______．

正确答案

-3

解析

解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，

∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，

则tan（α+β）==

故答案为：-3

题型：简答题

简答题

已知，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为

（1）求ω的值，

（2）若当时，f（x）的最小值为2，求a的值，

（3）求函数f（x）在区间上的递减区间．

正确答案

解：（1）

=（3+3cos2ωx）+sin2ωx+a

=sin（2ωx+）+a+，

因为函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，

所以函数的周期为：π．

所以ω==1，ω的值为1．

（2）因为，所以2x+∈，

∵f（x）的最小值为2，

∴，∴a=．

（3）由（1）可知函数f（x）=sin（2x+）+a+，

由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得，

所以在区间上的递减区间为：．

解析

解：（1）

=（3+3cos2ωx）+sin2ωx+a

=sin（2ωx+）+a+，

因为函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，

所以函数的周期为：π．

所以ω==1，ω的值为1．

（2）因为，所以2x+∈，

∵f（x）的最小值为2，

∴，∴a=．

（3）由（1）可知函数f（x）=sin（2x+）+a+，

由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得，

所以在区间上的递减区间为：．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx-）-2cos2，x∈R（其中ω＞0），若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点．

（1）试确定ω的值（不必证明），并求函数f（x）在（0，）的值域；

（2）求函数f（x）在（0，4）上的单调增区间．

正确答案

解：（1）由f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx-）-2cos2，

得f（x）=sinωxcos+cosωxsin+sinωxcos-cosωxsin-（1+cosωx）

=2sinωxcos-1-cosωx

=ωx-cosωx-1．

整理得：．

∵对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点

∴T=π，则ω===2．

∴．

当x∈（0，）时，∈，

∴f（x）在（0，）的值域为（-2，1]；

（2）由，

得：．

当k=0时，；

当k=1时，．

∴函数f（x）在（0，4）上的单调增区间为，．

解析

解：（1）由f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx-）-2cos2，

得f（x）=sinωxcos+cosωxsin+sinωxcos-cosωxsin-（1+cosωx）

=2sinωxcos-1-cosωx

=ωx-cosωx-1．

整理得：．

∵对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点

∴T=π，则ω===2．

∴．

当x∈（0，）时，∈，

∴f（x）在（0，）的值域为（-2，1]；

（2）由，

得：．

当k=0时，；

当k=1时，．

∴函数f（x）在（0，4）上的单调增区间为，．

题型：单选题

单选题

设tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，则p、q之间的关系是（　　）

Ap+q+1=0

Bp-q+1=0

Cp+q-1=0

Dp-q-1=0

正确答案

解析

解：因为tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，

得tanθ+tan（-θ）=-p，tanθtan（）=q

又因为1=tan[θ+（-θ）]==，

得到p-q+1=0

故选B

题型：填空题

填空题

已知cos（α+β）=-1，且tanα=2，则tanβ=______．

正确答案

-2

解析

解：因为cos（α+β）=-1，所以sin（α+β）==0，

则tan（α+β）==0，即=0

因为tanα=2，所以2+tanβ=0，解得tanβ=-2，

故答案为：-2．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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