两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为______．

正确答案

解析

解：∵tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB

∴即

可以得出sinAsinBcosC=sinC•sin（A+B）=sin2C

根据正弦定理上式可化简为：2abcosC=c2 ①

根据余弦定理可知cosC= ②

由①②得a2+b2=2c2∵a2+b2=mc2∴m=2

故答案为：m=2

题型：填空题

填空题

（2016•眉山模拟）sin15°sin75°的值是______．

正确答案

解析

解：∵sin15°sin75°

=sin15°cos15°

=sin30°

=．

∴sin15°sin75°的值是．

故填：．

题型：填空题

填空题

设0＜α＜，向量=（cos4α，sin4α），=（1，-1），若•=，则tanα=______．

正确答案

解析

解：•=cos4α-sin4α=（cos2α+sin2α）（cos2α-sin2α）=cos2α==，

解得tanα=±，

∵0＜α＜，∴tanα=；

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知θ是第三象限角，且sinθ=-．

（1）求cos2θ的值；

（2）求tan（-θ）的值．

正确答案

解：（1）∵θ是第三象限角，且sinθ=-，

∴cos2θ=1-2sin2θ=1-2×=-．

（2）∵θ是第三象限角，且sinθ=-，∴cosθ=-，tanθ==，

∴tan（-θ）===-．

解析

解：（1）∵θ是第三象限角，且sinθ=-，

∴cos2θ=1-2sin2θ=1-2×=-．

（2）∵θ是第三象限角，且sinθ=-，∴cosθ=-，tanθ==，

∴tan（-θ）===-．

题型：填空题

填空题

（2015秋•大庆校级期末）已知tan α=-，cos β=，α∈（，π），β∈（0，），则tan（α+β）=______．

正确答案

解析

解：∵tanα=-，cosβ=，α∈（，π），β∈（0，），∴sinβ==，tanβ==2，

∴tan（α+β）===1，

故答案为：1．

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