两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，a=2，．

（Ⅰ）求tan（A+B）的值；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

正确答案

解：（I）∵tanA+tanB=-tanAtanB=（1-tanAtanB），

∴tan（A+B）===；

（II）由（I）及A和B都为三角形的内角，得到A+B=，

∴C=，

∵c2=a2+b2-2abcosC，a=2，c=，cosC=-，

∴19=4+b2-2×2×b×（-），即（b-3）（b+5）=0，

解得：b=3或b=-5（舍去），

∴b=3，又sinC=，

∴S△ABC=absinC=×2×3×=．

解析

解：（I）∵tanA+tanB=-tanAtanB=（1-tanAtanB），

∴tan（A+B）===；

（II）由（I）及A和B都为三角形的内角，得到A+B=，

∴C=，

∵c2=a2+b2-2abcosC，a=2，c=，cosC=-，

∴19=4+b2-2×2×b×（-），即（b-3）（b+5）=0，

解得：b=3或b=-5（舍去），

∴b=3，又sinC=，

∴S△ABC=absinC=×2×3×=．

题型：填空题

填空题

已知sinx+cosx=，则sin2x=______．

正确答案

解析

解：∵sinx+cosx=，

∴（sinx+cosx）2=1+sin2x=，

∴sin2x=-，

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=______．

正确答案

解析

解：由题意可得 cos（45°+x）=，∴sin2x=-cos（90°+2x）=-cos[2（45°+x）]=-2cos2（45°+x）+1=-2×+1=，

故答案为．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=cos（+x）cos（-x）-sinxcosx+，

（1）求函数f（x）的对称轴所在直线的方程；

（2）求函数f（x）单调递增区间．

正确答案

解：（1）∵函数f（x）=cos（+x）cos（-x）-sinxcosx+=（cosx-sinx）•（cosx+sinx）-sinxcosx+

=cos2x-sin2x-sin2x+=cos2x-•-sin2x+=cos2x-sin2x=cos（2x+），

∴f（x）的图象的对称轴方程为2x+=kπ，即．

（2）令2kπ-π≤2x+≤kπ，求得kπ-≤x≤kπ-，可得函数f（x）的增区间为[kπ-，kπ-]，k∈Z．

解析

解：（1）∵函数f（x）=cos（+x）cos（-x）-sinxcosx+=（cosx-sinx）•（cosx+sinx）-sinxcosx+

=cos2x-sin2x-sin2x+=cos2x-•-sin2x+=cos2x-sin2x=cos（2x+），

∴f（x）的图象的对称轴方程为2x+=kπ，即．

（2）令2kπ-π≤2x+≤kπ，求得kπ-≤x≤kπ-，可得函数f（x）的增区间为[kπ-，kπ-]，k∈Z．

题型：单选题

单选题

已知α为钝角，且sin（α+）=，则cos（α+）的值为（　　）

C-

正确答案

解析

解：∵α为钝角，且sin（α+）=，∴cos（α+）=-，

∴cos（α+）=cos[（α+）+]

=cos（α+）cos-sin（α+）sin

=（-）•-•

=-．

故选C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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