两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

若，，，则cos2α=______．

正确答案

解析

解：∵，∴，0＜α+β＜π，又，，

∴，

∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）•cos（α-β）-sin（α+β）•sin（α-β）==．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

（2013春•上海校级期末）已知角α的终边在射线y=-x（x≤0）上，则sin2α+tan=______．

正确答案

解析

解：∵角α的终边在射线y=-x（x≤0）上，

∴取点（-3，4），

则r==5，

则sinα=，cosα=，

则sin2α+tan═2sinαcosα+=2×+=-+2=，

故答案为：

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若，则=______．

正确答案

解析

解：在△ABC中，∵，∴A为钝角，∴＞0．

由二倍角公式可得 =1-2，解得=，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知，试求出的值．

正确答案

解：法一：由，得

由，

得

法二：由，得，

从而，

本题参见课本P115练习题第3题

解析

解：法一：由，得

由，

得

法二：由，得，

从而，

本题参见课本P115练习题第3题

题型：填空题

填空题

△ABC内接于以O为圆心的圆，且．则∠C=______°，cosA=______．

正确答案

135

解析

解：∵

∴

∴=

∵A，B，C在圆上

设OA=OB=OC=1

∴

根据得出A，B，C三点在圆心的同一侧

∴根据圆周角定理知∠C=180°-90°=135°

同理求出=，

cos∠BOC=

∵∠A是∠BOC的一半

∴

故答案为：135°；

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