- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
- 共11991题
设函数f（x）=
（1）求f（
（2）设x∈[0，2]，求满足f（x）=-
正确答案
解：（1）化简可得f（x）=
=
=cos
∴f（
（2）由f（x）=sin（2πx+
2πx+
解得x=k-
又∵x∈[0，2]，∴x=
∴满足f（x）=-
解析
解：（1）化简可得f（x）=
=
=cos
∴f（
（2）由f（x）=sin（2πx+
2πx+
解得x=k-
又∵x∈[0，2]，∴x=
∴满足f（x）=-
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；
（1）若△ABC面积
（2）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．
正确答案
解：（1）∵A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=
∵S△ABC=
∴
由余弦定理知，b=
（2）∵acosA=bcosB，
∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∵0＜A，B＜π，
∴2A=2B或2A=π-2B，即A=B或A+B=
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
解析
解：（1）∵A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=
∵S△ABC=
∴
由余弦定理知，b=
（2）∵acosA=bcosB，
∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∵0＜A，B＜π，
∴2A=2B或2A=π-2B，即A=B或A+B=
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
已知△ABC满足
正确答案
解析
解：根据
由正弦定理
又C为三角形的内角，得到sinC≠0，
可得sinC=2sinBcosA，
又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），
∴sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，即sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，且A和B都为三角形的内角，
∴A=B，
则△ABC的形状为等腰三角形．
故选D
已知△ABC，
正确答案
解析
解：∵
∴λ（
∴
又
∴△ABC的BC边上的中线与∠BAC的平分线重合，
∴△ABC为等腰三角形
故选：A．
在△ABC中，已知sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（ ）
正确答案
解析
解：在△ABC中，
∵sinAcosB=sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴cosAsinB=0，又sinB＞0，
∴cosA=0，A=90°
∴△ABC一定是直角三角形，
故选：A．
扫码查看完整答案与解析