两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：单选题

单选题

在△ABC中，，，如果，那么△ABC一定是（　　）

A等腰三角形

B等边三角形

C直角三角形

D钝角三角形

正确答案

解析

解：因为在△ABC中，，，，所以AB=AC，三角形是等腰三角形，

故选A．

题型：简答题

简答题

已知向量=（cos，-1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1．

（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-a，求f（B）的取值范围．

正确答案

解：（1）函数f（x）=+1=sincos-cos2+1=-+1=sin（x-）+．

∵f（x）=，∴sin（x-）=．

又∵x∈[0，]，∴x-∈[-，]，故 cos（x-）=．

∴cosx=cos[（x-）+]=cos（x-）cos-sin（x-）sin=．

（2）在△ABC中，由2bcosA≤2c-a，可得 2sinBcosA≤2sinC-sinA，

∴2sinBcosA≤2sin（A+B）-sinA，

∴2sinBcosA≤2（sinAcosB+cosAsinB）-sinA，2sinAcosB≥sinA，

∴cosB≥，∴B∈（0，]．

∴sin（B-）∈（-，0]，即 f（B）=sin（B-）+，∴f（B）∈（0，]．

解析

解：（1）函数f（x）=+1=sincos-cos2+1=-+1=sin（x-）+．

∵f（x）=，∴sin（x-）=．

又∵x∈[0，]，∴x-∈[-，]，故 cos（x-）=．

∴cosx=cos[（x-）+]=cos（x-）cos-sin（x-）sin=．

（2）在△ABC中，由2bcosA≤2c-a，可得 2sinBcosA≤2sinC-sinA，

∴2sinBcosA≤2sin（A+B）-sinA，

∴2sinBcosA≤2（sinAcosB+cosAsinB）-sinA，2sinAcosB≥sinA，

∴cosB≥，∴B∈（0，]．

∴sin（B-）∈（-，0]，即 f（B）=sin（B-）+，∴f（B）∈（0，]．

题型：填空题

填空题

设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（-2）•（-）=0，则△ABC的形状是______．

正确答案

等腰三角形

解析

解：∵+-2=（+）+（+）=+，

∴（+-2）•（-）=0⇔（+）•（-）=0⇔=，

∴||=||，即b=c，

∴△ABC为等腰三角形．

故答案为：等腰三角形．

题型：单选题

单选题

（2015秋•珠海期末）已知在△ABC中，2cosBsinC=sinA，则△ABC一定为（　　）

A等腰三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D正三角形

正确答案

解析

解：在△ABC中，∵2cosBsinC=sinA=sin（π-A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，

∴sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，

∴B=C，

∴△ABC一定为等腰三角形，

故选：A．

题型：填空题

填空题

（2015春•丰城市校级期中）函数的最小正周期T=______．

正确答案

解析

解：由三角函数公式化简可得

=sin2x-cos2x+cos2x=sin2x+cos2x，

∵sin2x和cos2x的最小正周期都为=π，

∴原函数的最小正周期为π，

故答案为：π．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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