热门试卷

解：（1）由题设知，函数=[1+cos（2x+）]，

∵x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，

∴cos（2x0+）=±1；…（2分）

∴2x0+=kπ，k∈Z；

解得2x0=kπ-，k∈Z；

∴g（2x0）=1+sin（2kπ-）=1-；…（4分）

（2）函数h（x）=f（x）+g（x）

=[1+cos（2x+）]+1+sin2x

=[cos（2x+）+sin2x]+

=（cos2x+sin2x）+

=sin（2x+）+，

当2kπ-≤2x+≤2kπ+，

即kπ-≤x≤kπ+，k∈Z时，

函数h（x）=sin（2x+）+是增函数，

∴函数h（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ+]，k∈Z；

（3）函数p（x）=h（x）-t在上有两个零点，

等价于函数h（x）=sin（2x+）+与y=t在上有两个交点；

令μ=，则μ，

则函数y=μ+与y=t在上有两个交点；

当μ=时，y=+=，

当μ=时，y=+=2，

当μ=时，y=+=，

所以t的取值范围是或t=2．

解：（Ⅰ）

=

=

=．

∴f（x）=．

所以f（）=．                                   

（Ⅱ）当时，

．

∴当时，即x=0时，函数f（x）取得最小值0；

当时，即时，函数f（x）取得最大值．

解：（1）f（x）=2=2sin（x+），

则函数f（x）的单调增区间满足：

-+2kπ≤，k∈Z，

∴2kπ-≤x≤2kπ+，

∴函数f（x）的单调增区间[2kπ-，2kπ+]，（k∈Z）．

（2）g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，

∵x∈[0，]，

∴≤2x+≤，

∴0≤sin（2x+）+≤，

∴g（x）的值域为[0，]．