- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
- 共11991题
要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（ ）
A30°
B45°
C60°
D正弦值为
正确答案
解析
解：设直角三角形为ABC，角C为直角，则由题意可得 a2+b2为定值，本题即求当a+b+c最大时，它的一个锐角的值．
不妨设斜边c=
此时，三角形的周长为 a+b+1=sinA+cosA+1=
故选B．
已知函数f（x）=2cosxsin（x+
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在给定的坐标系内，用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期内的图象．
正确答案
解：（1）∵f（x）=2cosxsin（x+
=
=
=
=
∴函数的最小正周期T=π
（2）列表如下：
解析
解：（1）∵f（x）=2cosxsin（x+
=
=
=
=
∴函数的最小正周期T=π
（2）列表如下：
已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|
正确答案
解析
解：从几何图形考虑：
|
∴|
又点E不论在任何位置都有不等式成立，
∴由垂线段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，
则△ABC一定是直角三角形．
故选A
若
（1）求tan（x+π）的值
（2）求
正确答案
解：（1）∵
∴8（sinx-cosx）=3sinx+5cosx，
∴5sinx=13cosx，
∴tanx=
∴tan（x+π）=tanx=
（2）∵sin2x+cos2x=1，
∴原式=
解析
解：（1）∵
∴8（sinx-cosx）=3sinx+5cosx，
∴5sinx=13cosx，
∴tanx=
∴tan（x+π）=tanx=
（2）∵sin2x+cos2x=1，
∴原式=
已知函数f（x）=2cosx•sin（
（1）求f（x）在[0，π]上的单调增区间；
（2）△ABC中，f（C）=1，且边长c=2，求△ABC面积的最大值．
正确答案
解：（1）f（x）=2cosx•sin（
=2cosx（
=cos2x+
=
=-sin（2x
由
得
∵x∈[0，π]
所以函数f（x）在[0，π]上的单调增区间为[
（2）由f（C）=-sin（2C
sin（2c+
∵S=
又∵cosC=
要使面积取到最大值，则C=
所以a2+b2=4，所以ab≤2，
所以Smax=
解析
解：（1）f（x）=2cosx•sin（
=2cosx（
=cos2x+
=
=-sin（2x
由
得
∵x∈[0，π]
所以函数f（x）在[0，π]上的单调增区间为[
（2）由f（C）=-sin（2C
sin（2c+
∵S=
又∵cosC=
要使面积取到最大值，则C=
所以a2+b2=4，所以ab≤2，
所以Smax=
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