两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

（2015春•拉萨期末）已知x∈R，f（x）=sin2x（-tan）+cos2x．

（1）求f（x）的单调递减区间；

（2）若x∈（0，），f（x）=，求x的值．

正确答案

解：（1）f（x）=sin2x（-tan）+cos2x．

=sin2x（-）+cos2x．

=sin2x+

=sin2x•+cos2x

=sin2x+cos2x

=sin（2x+），

∴f（x）=sin（2x+）．

令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，

∴+2kπ≤2x≤+2kπ，

∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴f（x）的单调递减区间：[+kπ，+kπ]，（k∈Z）

（2）∵f（x）=，

∴sin（2x+）=，且x∈（0，），

∴2x+∈（，），

∴2x+=，

∴x=．

解析

解：（1）f（x）=sin2x（-tan）+cos2x．

=sin2x（-）+cos2x．

=sin2x+

=sin2x•+cos2x

=sin2x+cos2x

=sin（2x+），

∴f（x）=sin（2x+）．

令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，

∴+2kπ≤2x≤+2kπ，

∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴f（x）的单调递减区间：[+kπ，+kπ]，（k∈Z）

（2）∵f（x）=，

∴sin（2x+）=，且x∈（0，），

∴2x+∈（，），

∴2x+=，

∴x=．

题型：单选题

单选题

已知向量=（cos2θ，sinθ），=（1，2sinθ-1），θ∈（，π），若•=，则tan（θ+）的值为（　　）

正确答案

解析

解：由题意可得 •=cos2θ+sinθ（2sinθ-1）=cos2θ+1-cos2θ-sinθ=1-sinθ=，故有sinθ=．

再由θ∈（，π），得cosθ=-，

∴tanθ=-，tan（θ+）==，

故选C．

题型：单选题

单选题

已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（　　）

正确答案

解析

解：∵sin2θ+cos2θ=1，

∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，

∵

∴

∵角是第三象限角，

∴sin2θ=，

故选A

题型：单选题

单选题

已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C且，2cosB•sinC=sinA，则此三角形是（　　）

A直角三角形

B等腰三角形

C等腰直角三角形

D等边三角形

正确答案

解析

解：∵△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，

∴由正弦定理得：a2=b2+c2，

∴此三角形是以A为直角的直角三角形；

∴B+C=，

∴cosB=sinC，

∵2cosB•sinC=sinA=1，

∴2sin2C=1-cos2C=1，

∴cos2C=0，又C为锐角，

∴C=．

故此三角形是等腰直角三角形．

故选C．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin2x+2sinxcox+sin（x+）sin（x-），x∈R．

（1）求f（x）的最小正周期和值域；

（2）若x=x0（0≤x0≤）为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．

正确答案

解：（1）易得===，

所以f（x）周期π，值域为；

（2）由，得，

又由得，

所以，故，

此时，===．

解析

解：（1）易得===，

所以f（x）周期π，值域为；

（2）由，得，

又由得，

所以，故，

此时，===．

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