两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

已知△ABC的面积S满足，且，与的夹角为θ．

（1）求θ的取值范围；

（2）求函数的最大值及最小值．

正确答案

解：（1）因为，与的夹角为θ，所以，．

S==．（3分）

又，所以，≤•tanθ≤，即 ≤tanθ≤1，

又0≤θ≤π，所以，≤θ≤．（6分）

（2）函数=2sin2θ+sin2θ+1

=sin2θ-cos2θ+2=2sin（2θ-）+2，----（9分）

因为≤θ≤，所以 ≤2θ-≤，（10分）

从而当 θ= 时，f（θ）取得最小值为3，

当 θ=时，f（θ）取得最大值为．---------（12分）

解析

解：（1）因为，与的夹角为θ，所以，．

S==．（3分）

又，所以，≤•tanθ≤，即 ≤tanθ≤1，

又0≤θ≤π，所以，≤θ≤．（6分）

（2）函数=2sin2θ+sin2θ+1

=sin2θ-cos2θ+2=2sin（2θ-）+2，----（9分）

因为≤θ≤，所以 ≤2θ-≤，（10分）

从而当 θ= 时，f（θ）取得最小值为3，

当 θ=时，f（θ）取得最大值为．---------（12分）

题型：单选题

单选题

已知α，β∈（0，π），sin（α+β）=，sinβ=，则cosα等于（　　）

D或

正确答案

解析

解：∵已知α，β∈（0，π），sinβ=，sin（α+β）=，sinβ＞sin（α+β），

∴①当β为锐角时，则α+β为钝角，此时，cosβ=，cos（α+β）=-，

cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-×+=-．

②当β为钝角时，则α+β为钝角，此时，cosβ=-，cos（α+β）=-，

cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-+=，

故选D．

题型：简答题

简答题

已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A-B）=，若AB=12，求三角形ABC的面积．

正确答案

解：锐角三角形ABC中，∵sin（A+B）=，∴A+B∈（，π），cos（A+B）=-．

∵sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，sin（A-B）=sinAcosBcosAsinB=，

∴sinAcosB=，cosAsinB=，

∴tanA=2tanB．

∵sin（A+B）=，∴A+B∈（，π），cos（A+B）=-．

tan（A+B）==-，将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B-4tanB-1=0

解得tanB=，因为B为锐角，所以tanB=，∴tanA=2tanB=+．

设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=+==12，

∴CD=4（+），∴△ABC的面积为AB•CD=24（+）．

解析

解：锐角三角形ABC中，∵sin（A+B）=，∴A+B∈（，π），cos（A+B）=-．

∵sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，sin（A-B）=sinAcosBcosAsinB=，

∴sinAcosB=，cosAsinB=，

∴tanA=2tanB．

∵sin（A+B）=，∴A+B∈（，π），cos（A+B）=-．

tan（A+B）==-，将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B-4tanB-1=0

解得tanB=，因为B为锐角，所以tanB=，∴tanA=2tanB=+．

设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=+==12，

∴CD=4（+），∴△ABC的面积为AB•CD=24（+）．

题型：填空题

填空题

当函数取最大值时，x=______．

正确答案

解析

解：∵y=sinx-cosx=2sin（x-），

∴当x∈[0，2π）时，

x-∈[-，），

∴当x-=，即x=时，y=sinx-cosx取得最大值为2．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知asinA+cosA=1，bsinA-cosA=1，求ab的值．

正确答案

解：∵已知asinA+cosA=1，bsinA-cosA=1，∴a=，b=，∴ab==1．

解析

解：∵已知asinA+cosA=1，bsinA-cosA=1，∴a=，b=，∴ab==1．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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