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· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=2sinx（cosx-sinx）．

（1）当0＜x＜π时，求f（x）的最大值及相应的x值；

（2）利用函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到f（x）的图象．

正确答案

解：（1）∵f（x）=2sinx（cosx-sinx）

=2sinxcosx-2sin2x

=sin2x+cos2x-1

=sin（2x+）-1，

∵0＜x＜π，

∴＜2x+＜，

∴当2x+=，即x=时，f（x）有最大值-1；

∴f（x）最大值是-1，相应的x的值x=；

（2）函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象，

再把y=sin（x+）的图象上的点横坐标变为原来的倍，得到y=sin（2x+）的图象，

再把y=sin（2x+）的图象上的点纵坐标变为原来的倍，

得到y=sin（2x+）的图象，

最后把y=sin（2x+）的图象向下平移1个单位得到y=sin（2x+）-1的图象．

解析

解：（1）∵f（x）=2sinx（cosx-sinx）

=2sinxcosx-2sin2x

=sin2x+cos2x-1

=sin（2x+）-1，

∵0＜x＜π，

∴＜2x+＜，

∴当2x+=，即x=时，f（x）有最大值-1；

∴f（x）最大值是-1，相应的x的值x=；

（2）函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象，

再把y=sin（x+）的图象上的点横坐标变为原来的倍，得到y=sin（2x+）的图象，

再把y=sin（2x+）的图象上的点纵坐标变为原来的倍，

得到y=sin（2x+）的图象，

最后把y=sin（2x+）的图象向下平移1个单位得到y=sin（2x+）-1的图象．

1

题型：填空题

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填空题

设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）=______．

正确答案

解析

解：∵α为锐角，

∴．

又，

∴，

∴，

故答案为：

1

题型：单选题

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单选题

如果函数y=2sinx+acosx的值域为[-3，3]，则a等于（　　）

A

B±1

C±

D±

正确答案

C

解析

解：y=2sinx+acosx

=sin（x+θ），（sinθ=，cosθ=）

∵函数的值域为[-3，3]，

∴=3，解得：a=±．

故选C

1

题型：填空题

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填空题

已知______．

正确答案

（-∞，]

解析

解：∵sinαcosα

=2sin（α+）∈[-2，2]．

∴∈[-2，2]⇒||≤2⇒m≤．

故答案为：（-∞，]．

1

题型：单选题

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单选题

若sin（θ+）=（0＜θ＜），则cosθ=（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

A

解析

解：∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，

又∵sin（θ+）=，

∴cos（θ+）==，

∴cosθ=cos[（）-]，

=cos（）+sin（）

==，

故选：A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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