热门试卷

解：（1）f（x）=（cos2x-sin2x）+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），

∴T==π．

（2）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

∴f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．

解：（Ⅰ）当ω=2时，=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x），

∵向量与共线，∴sin2xcos2x-cos22x=0，

可得cos2x=0，或tan2x==，

∵x∈（0，π），∴x=，或x=，或x=；

（Ⅱ）f（x）==sinωxcosωx+cos2ωx

=sin2ωx+=sin（2ωx+）+

∵函数f（x）的图象与直线y=的任意两个相交邻点间的距离都是，

∴函数f（x）的周期为π，∴ω=1

∴f（x）=sin（2x+）+，

∵f（+）=sin（α+）=+，

∴sin（α+）=（sinα+cosα）=，

∴sinα+cosα=，平方可得1+sin2α=，

解得sin2α=-，

cos2α=±=±．