两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

已知x、y为锐角，，，求tan（x+2y）的值．

正确答案

解：∵x、y为锐角，，，∴cosy==，tany==，tan2y===，

tan（x+2y）===．

解析

解：∵x、y为锐角，，，∴cosy==，tany==，tan2y===，

tan（x+2y）===．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若=，则△ABC的形状是（　　）

A等腰三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D等腰或直角三角形

正确答案

解析

解：由正弦定理，得：

a=2RsinA，b=2RsinB，代入=，得：

，即tanA=tanC．

又∵0＜A＜π，0＜B＜π，

∴A=C．

则△ABC是等腰三角形．

故选：A．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，b2=ac，则△ABC的形状是______．

正确答案

等边三角形

解析

解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C，因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π，∴B=．

由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）

根据b2=ac代入余弦定理求得a2+c2-ac=ac，即（a-c）2=0，因此a=c，从而A=C，所以△ABC为等边三角形．

故答案为等边三角形

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且满足|+|=．

（1）求角A的大小；

（2）若b+c=a，试判断△ABC的形状．

正确答案

解：（1）∵，∴=2+2cosA=3，∴，∴

（2）∵，∴，∴，∴2b2-5bc+2c2=0，∴

当b=2c时，a2+c2=3c2+c2=4c2=b2，△ABC是以∠C为直角的直角三角形

当b=时，a2+b2=c2，△ABC是以∠B为直角的直角三角形

终上所述：△ABC是直角三角形

解析

解：（1）∵，∴=2+2cosA=3，∴，∴

（2）∵，∴，∴，∴2b2-5bc+2c2=0，∴

当b=2c时，a2+c2=3c2+c2=4c2=b2，△ABC是以∠C为直角的直角三角形

当b=时，a2+b2=c2，△ABC是以∠B为直角的直角三角形

终上所述：△ABC是直角三角形

题型：简答题

简答题

已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列，判断△ABC的形状．

正确答案

解：∵A，B，C成等差数列，又A+B+C=π，

∴B=，A+C=，

∵a，b，c也称等差数列，

∴2b=a+c，

在三角形ABC中，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB=，

即sinA+sin（-A）=，

∴sinA+cosA=，即sin（A+）=1，

∵0＜A＜，∴＜A+＜，

∴A+=，∴A=，C=，

∴△ABC为等边三角形．

解析

解：∵A，B，C成等差数列，又A+B+C=π，

∴B=，A+C=，

∵a，b，c也称等差数列，

∴2b=a+c，

在三角形ABC中，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB=，

即sinA+sin（-A）=，

∴sinA+cosA=，即sin（A+）=1，

∵0＜A＜，∴＜A+＜，

∴A+=，∴A=，C=，

∴△ABC为等边三角形．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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