- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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已知△ABC的三个内角为A、B、C满足sin2（A+C）＞sin2A+sin2C，则△ABC的形状是（ ）
正确答案
解析
解：△ABC的三个内角为A、B、C满足sin2（A+C）=sin2B＞sin2A+sin2C，
∴由正弦定理得：b2＞a2+c2，
∴cosB=
∴B为钝角，
∴△ABC的形状是钝角三角形，
故选：C．
在△ABC中，给出下列四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；
③若cosA•cosB•cosC＜0，则△ABC是钝角三角形；
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，则△ABC是等边三角形．
以上命题正确的是______（填命题序号）．
正确答案
③④
解析
解：①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=
②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，满足sinA=cosB，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．
③若cosA•cosB•cosC＜0，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知，cosA、cosB、cosC两个是正实数，
一个是负数，故A、B、C中两个是锐角，一个是钝角，故③正确．
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知，
cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，故有 A=B=C，故△ABC是等边三角形，故④正确．
故答案为 ③④．
已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若cosC＞
正确答案
解析
解：△ABC中，∵cosC＞
∴由正弦定理得：cosC＞
∴sinAcosC＞sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴cosAsinC＜0，又sinC＞0，
∴cosA＜0，A为钝角，
故选：D．
在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）
Ab=7，c=3，C=30°
Bb=5，c=4
Ca=6，b=6
Da=20，b=30，A=30°
正确答案
解析
解：对于A，由正弦定理可得
对于B，由正弦定理可得
对于C，由正弦定理可得
对于D，由正弦定理可得
故选C．
在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若
正确答案
解：（Ⅰ）∵
即
∵0＜A＜π，∴
（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA，且
∴
即bc≤3，当且仅当
又
解析
解：（Ⅰ）∵
即
∵0＜A＜π，∴
（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA，且
∴
即bc≤3，当且仅当
又
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