· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

热门试卷

X 查看更多试卷

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数，，动直线x=t分别与函数y=f（x）、y=g（x）的图象分别交于点A（t，f（t））、B（t，g（t）），在点A处作函数y=f（x）的图象的切线，记为直线l1，在点B处作函数y=g（x）的图象的切线，记为直线l2．

（Ⅰ）证明：不论t取何实数值，直线l1与l2恒相交；

（Ⅱ）若直线l1与l2相交于点P，试求点P到直线AB的距离；

（Ⅲ）当t＜0时，试讨论△PAB何时为锐角三角形？直角三角形？钝角三角形？

正确答案

解：（Ⅰ），，

∴直线l1的斜率，直线l2的斜率，

令k1=k2，得，此方程没有实数解，∴不论t取何实数值，直线l1与l2恒相交．

（Ⅱ）直线l1的方程为：y=f（t）+g（t）（x-t），…①

直线l2的方程为：y=g（t）+f（t）（x-t），…②

由①、②得：（g（t）-f（t））（x-t-1）=0．

∵，∴x-t=1，又∵直线AB方程为x=t，直线AB垂直x轴，∴点P到直线AB的距离为1．

（Ⅲ）由（Ⅱ）可求得P（t+1，2et），

①∵，，

∴，

∵t＜0，e2t＜1，∴，

又∵，

∴cos∠B＞0，∠B恒为锐角．

②∵，，

∴，

∴不论t取何值，∠A恒为锐角．

③∵，，∴．

令，得（e2t）2+e2t-1＞0，，

，．

又∵，∴cos∠P＞0，∠P为锐角．

令，得，，

此时，cos∠P=0，∠P为直角；

令，得（e2t）2+e2t-1＜0，，

，，此时，cos∠P＜0，∠P为钝角．

综合①②③得：当时，△PAB为钝角三角形；

当时，△PAB为直角三角形；

当时，△PAB为锐角三角形．

解析

解：（Ⅰ），，

∴直线l1的斜率，直线l2的斜率，

令k1=k2，得，此方程没有实数解，∴不论t取何实数值，直线l1与l2恒相交．

（Ⅱ）直线l1的方程为：y=f（t）+g（t）（x-t），…①

直线l2的方程为：y=g（t）+f（t）（x-t），…②

由①、②得：（g（t）-f（t））（x-t-1）=0．

∵，∴x-t=1，又∵直线AB方程为x=t，直线AB垂直x轴，∴点P到直线AB的距离为1．

（Ⅲ）由（Ⅱ）可求得P（t+1，2et），

①∵，，

∴，

∵t＜0，e2t＜1，∴，

又∵，

∴cos∠B＞0，∠B恒为锐角．

②∵，，

∴，

∴不论t取何值，∠A恒为锐角．

③∵，，∴．

令，得（e2t）2+e2t-1＞0，，

，．

又∵，∴cos∠P＞0，∠P为锐角．

令，得，，

此时，cos∠P=0，∠P为直角；

令，得（e2t）2+e2t-1＜0，，

，，此时，cos∠P＜0，∠P为钝角．

综合①②③得：当时，△PAB为钝角三角形；

当时，△PAB为直角三角形；

当时，△PAB为锐角三角形．

1

题型：单选题

|

单选题

在△ABC中，sin2A+sin2B+sin2C=2sinAsinBsinC，则△ABC的形状是（　　）

A直角三角形

B等腰直角三角形

C钝角三角形

D正三角形

正确答案

D

解析

解：∵sin2A+sin2B+sin2C=2sinAsinBsinC，

由正弦定理可得：，

由余弦定理可得：a2+b2-c2=2abcosC，

∴sin2C+cos2C=+=1，

化为（a2-b2）2+（b2-c2）2+（a2-c2）2=0，

∴a=b=c．

∴△ABC是正三角形．

故选：D．

1

题型：简答题

|

简答题

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么？

正确答案

解：△ABC的形状是直角三角形，理由如下：

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，且==，

则sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，

∴sin2A+sin2B=sin2C，

∴2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，又sin（A+B）=sinC，

∴cos（A-B）=cosC，

∴A-B=C或B-A=C，即A=B+C，或B=A+C．

再根据A+B+C=π，可得A=或B=，

则△ABC的形状是直角三角形．

解析

解：△ABC的形状是直角三角形，理由如下：

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，且==，

则sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，

∴sin2A+sin2B=sin2C，

∴2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，又sin（A+B）=sinC，

∴cos（A-B）=cosC，

∴A-B=C或B-A=C，即A=B+C，或B=A+C．

再根据A+B+C=π，可得A=或B=，

则△ABC的形状是直角三角形．

1

题型：单选题

|

单选题

在△ABC中，若，则△ABC是（　　）

A等腰三角形

B等腰直角三角形

C直角三角形

D等边三角形

正确答案

C

解析

解：把正弦定理代入已知的等式可得 sinB+sinC=sin A（cosB+cos C），

∴2sincos =2sincos（2coscos ）．由于cos≠0，

∴sin=sincos•2cos，∴2=1，

∴cos=，∴=，B+C=，∴A=．

故选：C．

1

题型：单选题

|

单选题

已知，则的值为（　　）

A

B1

C

D2

正确答案

B

解析

解：由题意可得=tan[（α+β）-（α-）]===1，

故选B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

扫码查看完整答案与解析