热门试卷

解：因为cosα+cosβ=，sinα+sinβ=

所以cos2α+2cosαcosβ+cos2β=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=

所以2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=1

2cos（α-β）=-1

cos（α-β）=-

解：（1）在△ABC中，sinA=4cosB•cosC，故 sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=4cosBcosC，

两边同除cosBcosC可得  tanB+tanC=4．

再由 tanB•tanC=3，可得 tan（B+C）==-2，故 tanA==2，故A为锐角．

再由 sin2A+cos2A=1，可得sinA=，cosA=．

（2）若角A所对的边a长为4，不妨设B＞C，则由（1）中 tanB+tanC=4、tanB•tanC=3，可得tanB=3，tanC=1，

故sinB=，sinC=．

由正弦定理可得 ，由此求得 b=6，c=2，故△ABC的面积为 =12．

解：化简可得f（x）=2mcos2（x）-2msinxcosx+n

=m（1+cos2x）-msin2x+n

=2mcos（2x+）+m+n，

∵m＞0，x∈[0，]，

∴2x+∈[，]，

∴cos（2x+）∈[-1，]，

∵函数在[0，]的值域为[1，4]，

∴-2m+m+n=1，2m•+m+n=4，

解得m=1，n=2，∴f（x）=2cos（2x+）+3，

由2kπ≤2x+≤2kπ+π可解得kπ-≤x≤kπ+，

∴f（x）在[0，π]上的单调递减区间为[0，]和[，π]，

单调递增区间为[，]