· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：填空题

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填空题

已知cos（）=，则sin（）=______．

正确答案

-

解析

解：∵cos（-α）=，且（-α）+（α-）=-，

∴sin（α-）=sin[--（-α）]=-sin[+（-α）]=-cos（-α）=-．

故答案为：-．

1

题型：填空题

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填空题

设函数f（x）=sin相邻的两条对称轴之间的距离为2，则f（1）的值为______．

正确答案

解析

解：f（x）=sin（ωx+）+sinωx=cosωx+sinx+sinωx=cosωx+sinx=sin（ωx+）

∵相邻的两条对称轴之间的距离为2

∴•=2

ω＞0

解得ω=，

所以原函数为f（x）=sin（x+）

∴f（1）=cos=

故答案为：

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=2sinx•cosx+2mcos2x．

（1）当m=时，求函数f（x）的周期，在区间[0，]上的值域；

（2）若m＜0，求函数f（x）在区间[0，]上的最小值．

正确答案

解：（1）∵m=，

∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+）+，

∴周期T==π；

又∵x∈[0，]，

∴2x+∈[，]，

∴sin（2x+）∈[-，1]，

∴f（x）∈[0，2+]；

（2）∵f（x）=2sinxcosx+2mcos2x

=sin2x+mcos2x+m，

∴f（x）=sin（2x+θ）+m；

且tanθ=m＜0，∴θ∈（-，0）；

又x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，

∴2x+θ∈（-，π）；

∴当2x=0，即x=0时，f（x）取得最小值，

为f（0）=sin0+mcos0+m=2m，

∴f（x）的最小值为2m．

解析

解：（1）∵m=，

∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+）+，

∴周期T==π；

又∵x∈[0，]，

∴2x+∈[，]，

∴sin（2x+）∈[-，1]，

∴f（x）∈[0，2+]；

（2）∵f（x）=2sinxcosx+2mcos2x

=sin2x+mcos2x+m，

∴f（x）=sin（2x+θ）+m；

且tanθ=m＜0，∴θ∈（-，0）；

又x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，

∴2x+θ∈（-，π）；

∴当2x=0，即x=0时，f（x）取得最小值，

为f（0）=sin0+mcos0+m=2m，

∴f（x）的最小值为2m．

1

题型：单选题

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单选题

（2015•宁波模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是（　　）

A（0，+∞）

B

C

D

正确答案

D

解析

解：由三角函数公式和正弦定理化简可得：

=

====，

设=t，（t＞0），由题意可得b2=ac，即c=，

代入到a+b＞c可得a+b＞，可得a2+ab＞b2，

两边同除以a2可得1+＞（）2，即1+t＞t2，

整理可得t2-t-1＜0，解得＜t＜，

同理把c=代入a+c＞b和b+c＞a可解得t＜或t＞

综上可得＜t＜，

故选：D．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=2sin（x-），x∈R．

（1）求f（0）的值；

（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．

正确答案

解：（1）∵f（x）=2sin（x-），x∈R，

∴f（0）=2sin（-）=-1

（2）∵f（3）=2sinα=，f（3β+）=2sinβ=．

∴sinα=，sinβ=

∵α，β∈，

∴cosα==，cosβ==

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

解析

解：（1）∵f（x）=2sin（x-），x∈R，

∴f（0）=2sin（-）=-1

（2）∵f（3）=2sinα=，f（3β+）=2sinβ=．

∴sinα=，sinβ=

∵α，β∈，

∴cosα==，cosβ==

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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