· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：单选题

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单选题

cos24°cos36°-sin24°sin36°的值等于（　　）

A

B-

C

Dcos12°

正确答案

A

解析

解：cos24°cos36°-sin24°sin36°=cos（24°+36°）=cos60°=，

故选A．

1

题型：简答题

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简答题

计算：sin20°cos10°-cos160°sin10°．

正确答案

解：sin20°cos10°-cos160°sin10°

=sin20°cos10°+cos20°sin10°

=sin（20°+10°）

=sin30°

=．

解析

解：sin20°cos10°-cos160°sin10°

=sin20°cos10°+cos20°sin10°

=sin（20°+10°）

=sin30°

=．

1

题型：填空题

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填空题

要得到函数y=2sin2x的图象，需将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移至少m个单位（其中m＞0），则m=______．

正确答案

解析

解：∵y=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）

=2（sin2xcos+cos2xsin）

=2sin（2x+）=2sin2（x+），

∴要得到函数y=2sin2x的图象只需将上面函数的图象向右平移2kπ+，k∈Z个单位即可，

∴只需当k=0时图象向右平移个单位即可，即m=

故答案为：

1

题型：简答题

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简答题

已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最值与最小正周期；

（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）f（x）=+cos2x+

=++

=sin（2x+）+…（4分）

∴f（x）的最大值为+，最小值为为-，f（x）的最小正周期为π…（6分）

（Ⅱ）∵f（x）≥，

∴sin（2x+）≥0，

∴2kπ≤2x+≤2kπ+π（k∈Z），

∴kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），…（10分）

又∵x∈[0，π]，

∴x的取值范围是[0，]∪[，π]．…（12分）

解析

解：（Ⅰ）f（x）=+cos2x+

=++

=sin（2x+）+…（4分）

∴f（x）的最大值为+，最小值为为-，f（x）的最小正周期为π…（6分）

（Ⅱ）∵f（x）≥，

∴sin（2x+）≥0，

∴2kπ≤2x+≤2kπ+π（k∈Z），

∴kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），…（10分）

又∵x∈[0，π]，

∴x的取值范围是[0，]∪[，π]．…（12分）

1

题型：简答题

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简答题

已知f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（）=3．

（1）求实数a的值和最小正周期；

（2）当x∈（-，），求函数f（x）的值域．

正确答案

解：（1）由三角函数公式化简可得：

f（x）=2asinxcosx+2cos2x=asin2x+cos2x+1，

∵f（）=a++1=3，解得a=，

∴f（x）=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

∴最小正周期T==π；

（2）∵x∈（-，），∴2x+∈（-，），

∴sin（2x+）∈（-，1]，

∴2sin（2x+）+1∈（1-，3]，

∴函数f（x）的值域为（1-，3]．

解析

解：（1）由三角函数公式化简可得：

f（x）=2asinxcosx+2cos2x=asin2x+cos2x+1，

∵f（）=a++1=3，解得a=，

∴f（x）=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

∴最小正周期T==π；

（2）∵x∈（-，），∴2x+∈（-，），

∴sin（2x+）∈（-，1]，

∴2sin（2x+）+1∈（1-，3]，

∴函数f（x）的值域为（1-，3]．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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