两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：单选题

单选题

函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π，则a的值是（　　）

A-1

D±1

正确答案

解析

解：化简可得y=cos2ax-sin2ax=cos2ax，

由周期公式可得=π，解得a=±1

故选：D

题型：简答题

简答题

已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若，且f（α）=1，求α的值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵函数=sin2x-cos2x=2（sin2x-cos2x）=2sin（2x-），

∴f（x）的最小正周期为 =π．

（Ⅱ）若，则-＜2α-＜，再根据f（α）=2sin（2α-）=1，可得 sin（2α-）=，

∴2α-=，解得 α=．

解析

解：（Ⅰ）∵函数=sin2x-cos2x=2（sin2x-cos2x）=2sin（2x-），

∴f（x）的最小正周期为 =π．

（Ⅱ）若，则-＜2α-＜，再根据f（α）=2sin（2α-）=1，可得 sin（2α-）=，

∴2α-=，解得 α=．

题型：单选题

单选题

（2014秋•承德期末）cos80°cos130°-sin80°sin130°等于（　　）

A-

B-

正确答案

解析

解：由两角和差的余弦公式得cos80°cos130°-sin80°sin130°=cos（80°+130°）=cos210°

=-cos30°=-，

故选：A．

题型：填空题

填空题

（2012秋•如皋市校级月考）已知函数f（x）=sinωx+cosωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2012）成立，则ω的最小值为______．

正确答案

解析

解：显然要使结论成立，只需保证区间[x1，x1+2012]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，

又f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），则2012≥•，∴ω≥，

则ω的最小值为，

答案：．

题型：简答题

简答题

已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，求的值．

正确答案

解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=，

∴sinαcosβ=，cosαsinβ=，

∴=

=====5

解析

解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=，

∴sinαcosβ=，cosαsinβ=，

∴=

=====5

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