两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

若sin（x+）=，且＜x＜π，则sin（-x）的值为______．

正确答案

解析

解：∵＜x＜π，∴，

∵sin（x+）=，∴．

∴==-．

∴sin（-x）==-．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

y=cosα+sinα的最大值为（　　）

正确答案

解析

解：y=cosα+sinα

=sin（α+），

故该函数的最大值为1，

故选：C．

题型：单选题

单选题

已知cos（α-β）=，sinβ=-，且α∈（0，），β∈（-，0），则sinα=（　　）

C-

D-

正确答案

解析

解：∵α∈（0，），β∈（-，0），

∴α-β∈（0，π），

又cos（α-β）=，sinβ=-，

∴sin（α-β）==，cosβ==，

则sinα=sin[（α-β）+β]

=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ

=×+×（-）=．

故选A

题型：简答题

简答题

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB．

（1）求△ABC的面积；

（2）求sin（A-B）．

正确答案

解：（1）由已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB．

得到a=2b所以a=4，b=2，所以△ABC是等腰三角形，所以AC边上的高为，所以△ABC的面积为；

（2）由（1）得cosA==，cosB==，

所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=．

解析

解：（1）由已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB．

得到a=2b所以a=4，b=2，所以△ABC是等腰三角形，所以AC边上的高为，所以△ABC的面积为；

（2）由（1）得cosA==，cosB==，

所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=．

题型：填空题

填空题

已知f（x）=sin（x+1）-cos（x+1），则f（1）+f（2）+…+f（2008）=______．

正确答案

解析

解：f（x）=sin（x+1）-cos（x+1）=2sin[（x+1）-]=2sinx，

它的周期为=6，且f（1）+f（2）+…+f（6）=0，

∴f（1）+f（2）+…+f（2008）=334[f（1）+f（2）+…+f（6）]+[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0+=，

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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