- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
- 共11991题
已知tanα=-
正确答案
解：∵tanα=-
∴
∴sinα＜0，cosα＞0，
由tanα=-
即3cosα=-4sinα，代入sin2α+cos2α=1，
解得sinα=
∴cos（
解析
解：∵tanα=-
∴
∴sinα＜0，cosα＞0，
由tanα=-
即3cosα=-4sinα，代入sin2α+cos2α=1，
解得sinα=
∴cos（
函数y=2+sinx-cosx的最大值是______，最小值是______，最小正周期为______，单调增区间为______，减区间为______．
正确答案
2π
解析
解：∵y=2+
④由
⑤由
故答案分别为
已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
（1）若f（x）=2f′（x），求
（2）求函数F（x）=f（x）f‘（x）+f2（x）的最大值和最小正周期．
正确答案
解：（1）∵f（x）=sinx+cosx=f′（x），
∴sinx+cosx=2cosx-2sinx，
∴cosx=3sinx，
∴tanx=
∴
（2）∵f′（x）=cosx-sinx，
∴F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）
=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx
=1+sin2x+cos2x
=1+
∴当2x+
解析
解：（1）∵f（x）=sinx+cosx=f′（x），
∴sinx+cosx=2cosx-2sinx，
∴cosx=3sinx，
∴tanx=
∴
（2）∵f′（x）=cosx-sinx，
∴F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）
=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx
=1+sin2x+cos2x
=1+
∴当2x+
函数y=5sin3x-12cos3x的周期和最大值分别是______．
正确答案
解析
解：由于函数y=5sin3x-12cos3x=13sin（3x-θ），其中，cosθ=
∴函数的周期为
故答案为：
sin113°cos22°+sin203°sin158°的值为（ ）
A
B
C
D1
正确答案
解析
解：原式=sin（90°+23°）cos22°+sin（180°+23°）sin（180°-22°）
=cos23°cos22°-sin23°sin22°
=cos（23°+22°）=cos45°=
故选：B
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