两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题

函数的图象中两条相邻的对称轴之间的距离是（　　）

A3π

B6π

正确答案

解析

解：函数=cos+sin=sin（+），可得函数的周期为=3π，

故函数的图象中两条相邻的对称轴之间的距离是半个周期的长度，为，

故选C．

题型：单选题

单选题

若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）对任意实数x都有，则的值等于（　　）

A-1

正确答案

解析

解：∵函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）=sin（ωx+），

对任意实数x都有，故函数的图象关于直线x=对称，

故有ω•+=kπ+，k∈z，∴ω=6k+．

令ω=，则=sin[ω•（）+]=sin（-）=-1，

故选A．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin2x+2sin（-x）•cos（-x）

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）在区间[-，]上的值域；

（3）借助”五点作图法”画出函数f（x）在[0，]上的简图，并且依图写出函数f（x）在[0，]上的递增区间．

正确答案

解：（1）∵f （x）=sin 2x+sin （-2x）

=sin 2x+cos2x

=（sin 2x+cos 2x）

=（sin 2x cos +cos 2x sin ）

=sin （2x+）

∴函数的周期T==π …（4分）

（2）∵，∴，

当时，f（x）取最大值，

当时，f（x）取最小值=-1，

∴函数f（x）在区间[-，]上的值域为[-1，]…（8分）

（3）列表

…（10分）

图象如右图所示，注意f（0）=1…（12分）

由图得，

函数在区间上的单调递增区间是…（14分）

解析

解：（1）∵f （x）=sin 2x+sin （-2x）

=sin 2x+cos2x

=（sin 2x+cos 2x）

=（sin 2x cos +cos 2x sin ）

=sin （2x+）

∴函数的周期T==π …（4分）

（2）∵，∴，

当时，f（x）取最大值，

当时，f（x）取最小值=-1，

∴函数f（x）在区间[-，]上的值域为[-1，]…（8分）

（3）列表

…（10分）

图象如右图所示，注意f（0）=1…（12分）

由图得，

函数在区间上的单调递增区间是…（14分）

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sinx-acosx的一个零点是．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设，求g（x）的单调递增区间．

正确答案

（Ⅰ）解：依题意，得，即，解得 a=1．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 f（x）=sinx-cosx．

故 =

===．

由，求得，k∈Z．

所以，g（x）的单调递增区间为，k∈Z．

解析

（Ⅰ）解：依题意，得，即，解得 a=1．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 f（x）=sinx-cosx．

故 =

===．

由，求得，k∈Z．

所以，g（x）的单调递增区间为，k∈Z．

题型：简答题

简答题

已知tanx=2，π＜x＜2π．

（1）求cosx的值；

（2）求的值．

正确答案

解：（1）由得tanx=2得=2，于是sin2x=4cos2x，…（3分）

1-cos2x=4cos2x，cos2x=．…（5分）

又π＜x＜2π，tanx＞0，故cosx＜0，所以．…（7分）

（2）sinx=tanxcosx=-，…（9分）sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x-1=-．…（13分）

所以==．…（16分）

解析

解：（1）由得tanx=2得=2，于是sin2x=4cos2x，…（3分）

1-cos2x=4cos2x，cos2x=．…（5分）

又π＜x＜2π，tanx＞0，故cosx＜0，所以．…（7分）

（2）sinx=tanxcosx=-，…（9分）sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x-1=-．…（13分）

所以==．…（16分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

扫码查看完整答案与解析