· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=16，，，求AD．

正确答案

解：∵，，且∠B和∠ADC都为三角形的内角，

∴cosB==，sin∠ADC==，

∴sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）

=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB

=，（6分）

在△ABD中，根据正弦定理得：，

所以．（12分）

解析

解：∵，，且∠B和∠ADC都为三角形的内角，

∴cosB==，sin∠ADC==，

∴sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）

=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB

=，（6分）

在△ABD中，根据正弦定理得：，

所以．（12分）

1

题型：简答题

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简答题

已知sin（2α-β）=，sinβ=-，且α∈（，π），β∈（-，0），求cosα的值．

正确答案

解：∵sinβ=-，β∈（-，0），

∴cosβ===，

又α∈（，π），∴2α-β∈（π，），

又∵sin（2α-β）=＞0，∴2α-β∈（2π，），

∴cos（2α-β）==

∴cos2α=cos[（2α-β）+β]=cos（2α-β）cosβ-sin（2α-β）sinβ

==，∴2cos2α-1=，

解得cosα=±，

∵α∈（，π），∴cosα=-

解析

解：∵sinβ=-，β∈（-，0），

∴cosβ===，

又α∈（，π），∴2α-β∈（π，），

又∵sin（2α-β）=＞0，∴2α-β∈（2π，），

∴cos（2α-β）==

∴cos2α=cos[（2α-β）+β]=cos（2α-β）cosβ-sin（2α-β）sinβ

==，∴2cos2α-1=，

解得cosα=±，

∵α∈（，π），∴cosα=-

1

题型：单选题

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单选题

函数y=sin（x+）+cos（-x）的最大值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：y=sin（x+）+cos（-x）

=cosx+cosx+sinx

=cosx+sinx

=（cosx+sinx）

=sin（x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），

∵-1≤sin（x+θ）≤1，

∴函数y的最大值为．

故选C

1

题型：简答题

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简答题

计算：sin17°cos43°+cos17°sin43°．

正确答案

解：原式=sin（17°+43°）=sin60°=．

解析

解：原式=sin（17°+43°）=sin60°=．

1

题型：简答题

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简答题

已知sinα=，sin（α-β）=-，（0≤α≤，0≤β≤），求sinβ的值．

正确答案

解：∵，

∴

又，

∴，

∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=．

解析

解：∵，

∴

又，

∴，

∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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