两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

化简sin42°cos12°-cos42°sin12°的结果=______．

正确答案

解析

解：原式=sin（42°-12°）=sin30°=．

故答案为．

题型：简答题

简答题

（2015春•九江校级月考）已知

（Ⅰ）化简函数f（x）的表达式；

（Ⅱ）若a=1，求f（x）的值域；

（Ⅲ）若方程f（x）=0有解，求a的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得

f（x）=cosx•cosx-sinx+a

=cos2x-sinx+a；

（Ⅱ）当a=1时，f（x）=cos2x-sinx+1

=-sin2x-sinx+2=-（sinx+）2+，

由二次函数知识可得f（x）的值域为[0，]；

（Ⅲ）方程f（x）=0有解等价于，

∴a的取值范围

解析

解：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得

f（x）=cosx•cosx-sinx+a

=cos2x-sinx+a；

（Ⅱ）当a=1时，f（x）=cos2x-sinx+1

=-sin2x-sinx+2=-（sinx+）2+，

由二次函数知识可得f（x）的值域为[0，]；

（Ⅲ）方程f（x）=0有解等价于，

∴a的取值范围

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=2cosxsin（x+）-1（x∈R）．则函数f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值分别是（　　）

A最大值为，最小值为-1

B最大值为，最小值为-

C最大值为2-1，最小值为-2-1

D最大值为1，最小值为-1

正确答案

解析

解：函数f（x）=2cosxsin（x+）-1

=2cosx（sinx+cosx）-1=2sinxcosx+2cos2x-1

=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），

由于x∈[-，]，即有2x+∈[-，]，

sin（2x+）∈[-，1]，

即x=-时，取得最小值，且为-1，

x=时，取得最大值，且为．

故选A．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=asinxcosx+sin（-2x），若f（）=．求：

（Ⅰ）f（x）的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）f（-x）的单调递增区间．

正确答案

解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x，

∵f（）=a+=，解得a=2，

∴f（x）=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），

∴T==π，f（x）min=-．

（Ⅱ）f（-x）=sin[2（-x）+]=-sin（2x-），

由+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，

得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴函数的单调增区间为[+kπ，+kπ]．

解析

解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x，

∵f（）=a+=，解得a=2，

∴f（x）=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），

∴T==π，f（x）min=-．

（Ⅱ）f（-x）=sin[2（-x）+]=-sin（2x-），

由+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，

得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴函数的单调增区间为[+kπ，+kπ]．

题型：单选题

单选题

计算sin137°cos13°-cos（-43°）cos77°的结果等于（　　）

正确答案

解析

解：sin137°cos13°-cos（-43°）cos77°=sin43°cos13°-cos43°sin13°

=sin30°

=．

故选：A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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