- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
- 共11991题
函数 f（x）=4sin（
（1）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域；
（2）求f（x）的增区间，并求出当x∈[0，π]，求f（x）的增区间．
正确答案
解：（1）当x∈[0，π]时，
∴
∴4sin（
故f（x）的值域为[0，2]…（6分）
（2）正弦函数在
解得：
当x∈[0，π]时，取k=0，得f（x）的单调递增区间是
解析
解：（1）当x∈[0，π]时，
∴
∴4sin（
故f（x）的值域为[0，2]…（6分）
（2）正弦函数在
解得：
当x∈[0，π]时，取k=0，得f（x）的单调递增区间是
函数y=cosx-
正确答案
[2kπ-
[-1，2]
解析
解：函数y=cosx-
求得2kπ-
当x∈[-
故函数的值域为[-1，2]，
故答案为：[2kπ-
已知sin（α+β）=
（1）求证：sinαcosβ=5cosαsinβ；
（2）求证：tanα=5tanβ．
正确答案
（1）证明：将sin（α+β）=
展开得sinαcosβ+cosαsinβ=
两式相加得2sinαcosβ=
两式相减得2cosαsinβ=
所以sinαcosβ=5cosαsinβ；
（2）证明：在（1）的前提下，两边除以cosαcosβ，得tanα=5tanβ；
解析
（1）证明：将sin（α+β）=
展开得sinαcosβ+cosαsinβ=
两式相加得2sinαcosβ=
两式相减得2cosαsinβ=
所以sinαcosβ=5cosαsinβ；
（2）证明：在（1）的前提下，两边除以cosαcosβ，得tanα=5tanβ；
函数y=
正确答案
[-4，0]
解析
解：函数y=
故答案为：[-4，0]．
设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=______．
正确答案
-
解析
解：f（x）=sinx-2cosx=
∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，
∴sin（θ-α）=1，即sinθ-2cosθ=
又sin2θ+cos2θ=1，
联立得（2cosθ+
故答案为：-
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