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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：填空题

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填空题

已知在△ABC中，已知∠A+∠B=2∠C，tanA+tanB=，则△ABC的三个角分别为______．

正确答案

解析

解：∵∠A+∠B=2∠C，

∴∠A+∠B+∠C=3∠C=π，∠C=．

∴∠A+∠B=．

∵tan（A+B）=，

又tanA+tanB=，

∴tan==，

即tanAtanB=3，

联立，解得：tanA=tanB=．

∴A=B=C=．

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知，且，则α=______．

正确答案

解析

解：∵tan（α-）===-2，

∴-2+3tanα-2tanα=tanα-，

即（2-2）tanα=2-2，

∴tanα=1，又α∈（0，），

∴α=．

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

已知tana=4，tanβ=3，则tan（a+β）=（　　）

A-

B

C

D-

正确答案

A

解析

解：因为tana=4，tanβ=3

则tan（a+β）===-，

故选A

1

题型：简答题

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简答题

已知，且sinα=，tan（α-β）=-1，求：

（1）tanβ的值；

（2）2cos2β-的值．

正确答案

解：（1）∵sinα=，，

∴cosα=-=-，

∴tanα=-，又tan（α-β）=-1，

∴tanβ=tan[α-（α-β）]===-．

（2）2cos2β-=1+cos2β-×=1+-×=1--×=-=-．

解析

解：（1）∵sinα=，，

∴cosα=-=-，

∴tanα=-，又tan（α-β）=-1，

∴tanβ=tan[α-（α-β）]===-．

（2）2cos2β-=1+cos2β-×=1+-×=1--×=-=-．

1

题型：填空题

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填空题

已知，，则tan（α+β）=______．

正确答案

1

解析

解：tan（α+β）=tan（α+β-π）

=tan[（α+）+（β-）]

=

=

=1．

故答案为：1．

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