两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

已知sinθ-cosθ=，则cos（-2θ）=______．

正确答案

解：将sinθ-cosθ=两边平方得：

（sinθ-cosθ）2=sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ=1-sin2θ=，

∴sin2θ=，

∴cos（-2θ）=sin2θ=，

故答案为：．

解析

解：将sinθ-cosθ=两边平方得：

（sinθ-cosθ）2=sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ=1-sin2θ=，

∴sin2θ=，

∴cos（-2θ）=sin2θ=，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

设cos（+α）=，α∈（π，），则tan2α的值是______．

正确答案

解析

解：∵cos（+α）=-sinα=，α∈（π，），

∴sinα=-，α=，2α=，

∴tan2α=tan=tan=，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=4cosxsin（x+）-1．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值以及相应的x的值．

正确答案

解：（1）∵f（x）=4cosx（sinx+cosx）-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）

∴T==π

∴f（x）的最小正周期为π．

（2∵，

∴

∴当，即时，f（x）取得最大值2；

当2x+=-，即时，f（x）取得最小值-1．

解析

解：（1）∵f（x）=4cosx（sinx+cosx）-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）

∴T==π

∴f（x）的最小正周期为π．

（2∵，

∴

∴当，即时，f（x）取得最大值2；

当2x+=-，即时，f（x）取得最小值-1．

题型：简答题

简答题

已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），设函数f（x）=•-（x∈R）

求：

（1）f（x）的最小正周期；

（2）f（x）的最大值以及取得最大值时x的值；

（3）f（x）的单调递增区间．

正确答案

解：∵=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），

∴函数f（x）=•-（x∈R）

=2cos2x+2sinxcosx-

=sin2x+（2cos2x-1）

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+）

∴f（x）=2sin（2x+）．

（1）∵T==π，

∴f（x）的最小正周期π；

（2）∵-1≤sin（2x+）≤1，

∴当sin（2x+）=1时，函数有最大值2，

此时，2x+=+2kπ，k∈Z，

∴x=+kπ，k∈Z，

∴f（x）的最大值为2，取得最大值时x值为x=+kπ，k∈Z，

（3）∵-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，

∴-+kπ≤x≤+kπ，

∴f（x）的单调递增区间[-+kπ，+kπ]，（k∈Z）．

解析

解：∵=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），

∴函数f（x）=•-（x∈R）

=2cos2x+2sinxcosx-

=sin2x+（2cos2x-1）

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+）

∴f（x）=2sin（2x+）．

（1）∵T==π，

∴f（x）的最小正周期π；

（2）∵-1≤sin（2x+）≤1，

∴当sin（2x+）=1时，函数有最大值2，

此时，2x+=+2kπ，k∈Z，

∴x=+kπ，k∈Z，

∴f（x）的最大值为2，取得最大值时x值为x=+kπ，k∈Z，

（3）∵-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，

∴-+kπ≤x≤+kπ，

∴f（x）的单调递增区间[-+kπ，+kπ]，（k∈Z）．

题型：单选题

单选题

已知sinα-cosα=-，则sin2α=（　　）

正确答案

解析

解：因为sinα-cosα=-，

所以两边平方可得：sin2α-2sinαcosα+cos2α=，

所以sin2α=．

故选C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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