热门试卷

解：（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x

=（sin2x+cos2x）

=sin（2x+），

∴当2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值，其值为．

（2）由f（θ-）=得sin[2（θ-）+]=，

化简得sin2θ=，

又由0＜θ＜得，0＜2θ＜，故cos2θ==，

∴sin（2θ-）=sin2θcos-cos2θsin=．

解：（Ⅰ）函数，

所以==sin（2x-）-1，…（3分）

则f（x）的最小正周期是T=；…（4分）

（Ⅱ）因为，k∈Z，

所以，k∈Z，

所以函数的单调增区间是，k∈Z，

单调减区间是  k∈Z，

所以函数在上是增函数，在是减函数．

所以函数的最小值为：f（0）=．

解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

（1）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），

∴f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；

（2）由sin（2x+）=0得，2x+=kπ（k∈Z），即x=-（k∈Z）；

∴f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标为（-，0）；

（3）由f（α）=f（β）得，2sin（2α+）=2sin（2β+），

又α与β不共线，

∴（2α+）+（2β+）=2kπ+π（k∈Z），即α+β=kπ+（k∈Z），

∴tan（α+β）=．