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题型:简答题
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简答题

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,C=2A.

(Ⅰ)求cosC的值;

(Ⅱ)若ac=24,求a,c的值.

正确答案

解:(Ⅰ)因为

所以cosC=cos2A=2cos2A-1=

(Ⅱ)在△ABC中,因为,所以

因为,所以

根据正弦定理,得

又ac=24,

解得a=4,c=6.

解析

解:(Ⅰ)因为

所以cosC=cos2A=2cos2A-1=

(Ⅱ)在△ABC中,因为,所以

因为,所以

根据正弦定理,得

又ac=24,

解得a=4,c=6.

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题型:简答题
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简答题

已知△ABC的面积为2且

(1)求tanA的值;       

(2)求的值.

正确答案

解:(1)∵=2,①

又∵

②,

由①②得,tanA=2;

(2)

=

==

解析

解:(1)∵=2,①

又∵

②,

由①②得,tanA=2;

(2)

=

==

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题型:简答题
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简答题

已知函数f(x)=sin-cos+1

(1)求f(x)的最小正周期和递减区间;

(2)求f(x)的最大值及取得最大值时的x的集合.

正确答案

解:化简可得f(x)=sin-cos+1

=2sin(-)+1,

(1)f(x)的最小正周期T==4π,

由2kπ+-≤2kπ+可得4kπ+≤x≤4kπ+

∴f(x)的递减区间为[4kπ+,4kπ+],k∈Z;

(2)当-=2kπ+即x=4kπ+,k∈Z时,函数取最大值,

且最大值为2×1+1=3,此时x的集合为{x|x=4kπ+,k∈Z}.

解析

解:化简可得f(x)=sin-cos+1

=2sin(-)+1,

(1)f(x)的最小正周期T==4π,

由2kπ+-≤2kπ+可得4kπ+≤x≤4kπ+

∴f(x)的递减区间为[4kπ+,4kπ+],k∈Z;

(2)当-=2kπ+即x=4kπ+,k∈Z时,函数取最大值,

且最大值为2×1+1=3,此时x的集合为{x|x=4kπ+,k∈Z}.

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题型:简答题
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简答题

已知sin(x+)sin(-x)=,x∈(,π),求sin4x的值.

正确答案

解:∵sin(x+)=sinxcos+cosxsin=(sinx+cosx)

sin(x-)=sinxcos-cosxsin=(sinx-cosx)

∴sin(x+)sin(-x)=(sin2x-cos2x)=,可得sin2x-cos2x=

结合sin2x+cos2x=1解得sin2x=,cos2x=

∵x∈(,π),∴sinx=,cosx=-

由此可得sin2x=2sinxcosx=-,cos2x=cos2x-sin2x=

∴sin4x=2sin2xcos2x=2×(-)×=

解析

解:∵sin(x+)=sinxcos+cosxsin=(sinx+cosx)

sin(x-)=sinxcos-cosxsin=(sinx-cosx)

∴sin(x+)sin(-x)=(sin2x-cos2x)=,可得sin2x-cos2x=

结合sin2x+cos2x=1解得sin2x=,cos2x=

∵x∈(,π),∴sinx=,cosx=-

由此可得sin2x=2sinxcosx=-,cos2x=cos2x-sin2x=

∴sin4x=2sin2xcos2x=2×(-)×=

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题型:简答题
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简答题

化简:

正确答案

解:==

=====32sin10°.

解析

解:==

=====32sin10°.

百度题库 > 高考 > 数学 > 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

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