- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
- 共11991题
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,C=2A.
(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)若ac=24,求a,c的值.
正确答案
解:(Ⅰ)因为,
所以cosC=cos2A=2cos2A-1=.
(Ⅱ)在△ABC中,因为,所以
,
因为,所以
,
根据正弦定理,得
,
又ac=24,
解得a=4,c=6.
解析
解:(Ⅰ)因为,
所以cosC=cos2A=2cos2A-1=.
(Ⅱ)在△ABC中,因为,所以
,
因为,所以
,
根据正弦定理,得
,
又ac=24,
解得a=4,c=6.
已知△ABC的面积为2且
(1)求tanA的值;
(2)求的值.
正确答案
解:(1)∵=2,①
又∵,
∴②,
由①②得,tanA=2;
(2)
=
==
;
解析
解:(1)∵=2,①
又∵,
∴②,
由①②得,tanA=2;
(2)
=
==
;
已知函数f(x)=sin-
cos
+1
(1)求f(x)的最小正周期和递减区间;
(2)求f(x)的最大值及取得最大值时的x的集合.
正确答案
解:化简可得f(x)=sin-
cos
+1
=2sin(-
)+1,
(1)f(x)的最小正周期T==4π,
由2kπ+≤
-
≤2kπ+
可得4kπ+
≤x≤4kπ+
,
∴f(x)的递减区间为[4kπ+,4kπ+
],k∈Z;
(2)当-
=2kπ+
即x=4kπ+
,k∈Z时,函数取最大值,
且最大值为2×1+1=3,此时x的集合为{x|x=4kπ+,k∈Z}.
解析
解:化简可得f(x)=sin-
cos
+1
=2sin(-
)+1,
(1)f(x)的最小正周期T==4π,
由2kπ+≤
-
≤2kπ+
可得4kπ+
≤x≤4kπ+
,
∴f(x)的递减区间为[4kπ+,4kπ+
],k∈Z;
(2)当-
=2kπ+
即x=4kπ+
,k∈Z时,函数取最大值,
且最大值为2×1+1=3,此时x的集合为{x|x=4kπ+,k∈Z}.
已知sin(x+)sin(
-x)=
,x∈(
,π),求sin4x的值.
正确答案
解:∵sin(x+)=sinxcos
+cosxsin
=
(sinx+cosx)
sin(x-)=sinxcos
-cosxsin
=
(sinx-cosx)
∴sin(x+)sin(
-x)=
(sin2x-cos2x)=
,可得sin2x-cos2x=
结合sin2x+cos2x=1解得sin2x=,cos2x=
∵x∈(,π),∴sinx=
,cosx=-
由此可得sin2x=2sinxcosx=-,cos2x=cos2x-sin2x=
∴sin4x=2sin2xcos2x=2×(-)×
=
解析
解:∵sin(x+)=sinxcos
+cosxsin
=
(sinx+cosx)
sin(x-)=sinxcos
-cosxsin
=
(sinx-cosx)
∴sin(x+)sin(
-x)=
(sin2x-cos2x)=
,可得sin2x-cos2x=
结合sin2x+cos2x=1解得sin2x=,cos2x=
∵x∈(,π),∴sinx=
,cosx=-
由此可得sin2x=2sinxcosx=-,cos2x=cos2x-sin2x=
∴sin4x=2sin2xcos2x=2×(-)×
=
化简:.
正确答案
解:=
=
==
=
=
=32sin10°.
解析
解:=
=
==
=
=
=32sin10°.
扫码查看完整答案与解析