· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：简答题

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简答题

设f（x）=sinx-cosx

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，若f（A）=1，且2sinB=3sinC，b=3，求△ABC的面积．

正确答案

解：（1）∵f（x）=sinx-cosx=2sin（x-），

令2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈z，

可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（2）在△ABC中，若f（A）=1，则有 2sin（A-）=1，

∴A-=，A=．

由2sinB=3sinC利用正弦定理可得 2b=3c，再由b=3 可得c=2，

∴△ABC的面积S==．

解析

解：（1）∵f（x）=sinx-cosx=2sin（x-），

令2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈z，

可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（2）在△ABC中，若f（A）=1，则有 2sin（A-）=1，

∴A-=，A=．

由2sinB=3sinC利用正弦定理可得 2b=3c，再由b=3 可得c=2，

∴△ABC的面积S==．

1

题型：单选题

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单选题

已知α为第二象限角，sinα=，则sin的值等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：∵α为第二象限角，sinα=，

∴cosα=-，

则sin=sinαcos-cosαsin=×+×=，

故选：A

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，求sinA+sinC的取值范围．

正确答案

解：∵sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，

∴sin（B+C）=2sinAcosB，

∴sinA=2sinAcosB，∴cosB=，

∵B为三角形的内角，∴B=，

∴sinA+sinC=sinA+sin（-A）

=sinA+cosA+sinA

=sinA+cosA

=（sinA+cosA）

=sin（A+），

∵A∈（0，），

∴A+∈（，），

∴sin（A+）∈（，1]，

∴sin（A+）∈（，]，

∴sinA+sinC∈（，]，

解析

解：∵sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，

∴sin（B+C）=2sinAcosB，

∴sinA=2sinAcosB，∴cosB=，

∵B为三角形的内角，∴B=，

∴sinA+sinC=sinA+sin（-A）

=sinA+cosA+sinA

=sinA+cosA

=（sinA+cosA）

=sin（A+），

∵A∈（0，），

∴A+∈（，），

∴sin（A+）∈（，1]，

∴sin（A+）∈（，]，

∴sinA+sinC∈（，]，

1

题型：填空题

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填空题

的值是______．

正确答案

解析

解：原式=[sin（）-sin][sin（）+sin]

=（cos-sin）（cos+sin）

=cos2-sin2=cos=．

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，已知cos（+A）=，则cos2A的值为 ______．

正确答案

解析

解：cos（+A）=coscosA-sinsinA

=（cosA-sinA）=，

∴cosA-sinA=＞0．①

∴0＜A＜，∴0＜2A＜，

①2得1-sin2A=，∴sin2A=．

∴cos2A==．

故答案为：

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