两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：单选题

单选题

已知sin（30°+α）=，60°＜α＜150°，则cosα（　　）

正确答案

解析

解：∵60°＜α＜150°，∴90°＜α+30°＜180°，

∵sin（30°+α）=，

∴cos（30°+α）=-=-，

则cosα=cos[（30°+α）-30°]=cos（30°+α）cos30°+sin（30°+α）sin30°=-×+×=．

故选A

题型：简答题

简答题

设f（x）=，

（1）求f（x）+f（60°-x）；

（2）求f（1°）+f（2°）+…+f（59°）的值．

正确答案

解：（1）f（x）+f（60°-x）=+=

==，

（2）∵f（x）+f（60°-x）=，

∴f（1°）+f（2°）+…+f（59°）=

[f（1°）+f（59°）]+[f（2°）+f（58°）]+…+[f（29°）+f（31°）]+f（30°）

=．

解析

解：（1）f（x）+f（60°-x）=+=

==，

（2）∵f（x）+f（60°-x）=，

∴f（1°）+f（2°）+…+f（59°）=

[f（1°）+f（59°）]+[f（2°）+f（58°）]+…+[f（29°）+f（31°）]+f（30°）

=．

题型：填空题

填空题

设A=+++…+，B=+++…+，则=______．

正确答案

解析

解：∵A=+++…+=（cos1.5°+cos3.5°+cos5.5°+…+cos43.5°），

∴2sin1°=（2sin1°cos1.5°+2sin1°cos3.5°+2sin1°cos5.5°+…+2sin1cos43.5°）

=（sin2.5°-sin0.5°）+（sin4.5°-sin2.5°）+…+（sin44.5°-sin42.5°）

=sin44.5°-sin0.5°=2cos22.5°sin22°．

同理可得2sin1°=2sin1°（sin1.5°+sin3.5°+…+sin43.5°）

=（cos2.5°-cos0.5°）+（cos4.5°-cos2.5°）+…+（cos44.5°-cos42.5°）

=cos44.5°-cos0.5°=2sin22.5°sin22°，

则==cot22.5°=====+1，

故答案为：+1．

题型：单选题

单选题

已知α是第二象限角，其终边上一点，且cosα=x，则=（　　）

正确答案

解析

解：由题意有可得 x＜0，r=0P=，

由cosα=x=，求得x=-，

∴cos α=，∴=cos α=，

故选B．

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=，则方程f（x）•cosx+=0的解是______．

正确答案

x=+，k∈z

解析

解：∵函数f（x）==sinx-cosx，

则方程f（x）•cosx+=0，即（sinx-cosx）cosx=-，即-cos2x=0，

即 sin（2x-）=0，

∴2x-=kπ，k∈z，

解得x=+，k∈z，

故答案为：x=+，k∈z．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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