- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
- 共11991题
已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ-sin2θ等于______．
正确答案
解析
解：在直线y=2x上除了原点外任意取一点（a，2a），则r=
∴cos2θ=
∴sin2θ=
∴cos2θ-sin2θ=
故答案为：
（1）已知AP=5，AQ=2，求PQ的长；
（2）设∠APQ=α，∠AQP=β，且cosα=
正确答案
解：（1）∵∠A是钝角，且sinA=
∴cosA=-
在△APQ中，由余弦定理得：PQ2=AP2+AQ2-2AP•AQ•cosA，
从而PQ=3
（2）由cosα=
在△APQ中，α+β+A=π，
∴sin（α+β）=sinA=
∴sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=
解析
解：（1）∵∠A是钝角，且sinA=
∴cosA=-
在△APQ中，由余弦定理得：PQ2=AP2+AQ2-2AP•AQ•cosA，
从而PQ=3
（2）由cosα=
在△APQ中，α+β+A=π，
∴sin（α+β）=sinA=
∴sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=
已知曲线f（x）=sin（wx）+
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵曲线f（x）=sin（wx）+
∴
∴w=2
∴f（x）=2sin（2x+
∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，
∴f（x0）=0，即2sin（2x0+
∴2x0+
∴x0=
∵x0∈[0，
∴x0=
故选：C．
已知tanθ=2
（1）求tan（
（2）求cos2θ的值．
正确答案
解：（1）∵tanθ=2
∴tan（
（2）∵tanθ=2
∴
又∵sin2θ+cos2θ=1②
由①②得cos2θ=
∴cos2θ=2cos2θ-1=-
解析
解：（1）∵tanθ=2
∴tan（
（2）∵tanθ=2
∴
又∵sin2θ+cos2θ=1②
由①②得cos2θ=
∴cos2θ=2cos2θ-1=-
已知函数f（x）=2cos2x+2
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间，最小正周期；
（Ⅱ）画出f（x）的图象．（要求：列表，要有超过一个周期的图象，并标注关键点）
正确答案
解：（Ⅰ）f（x）=
由2kπ-
即函数的单调增区间为[kπ-
T=
（Ⅱ）
解析
解：（Ⅰ）f（x）=
由2kπ-
即函数的单调增区间为[kπ-
T=
（Ⅱ）
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