· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=．

（1）求f（x）的定义域及最小正周期；

（2）求f（x）的单调递增区间．

正确答案

解：

=sin2x-1-cos2x=sin（2x-）-1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}

（1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．

（2）由，k∈Z，

解得，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，

原函数的单调递增区间为，k∈Z，，k∈Z

解析

解：

=sin2x-1-cos2x=sin（2x-）-1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}

（1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．

（2）由，k∈Z，

解得，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，

原函数的单调递增区间为，k∈Z，，k∈Z

1

题型：单选题

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单选题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 sin（B+C）+sin（B-C）=2sin2C，且a=4，A=，则△ABC的面积是（　　）

A

B

C

D或

正确答案

A

解析

解：由题意知，sin（B+C）+sin（B-C）=2sin2C，

则sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC-cosBsinC=4sin2C，

2sinBcosC=4sinCcosC，

由0＜C＜π得cosC≠0，则sinB=2sinC，

由正弦定理得b=2c，又a=4，A=，

所以由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，

解得c2=，则c=，即b=，

所以△ABC的面积S===，

故选：A．

1

题型：填空题

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填空题

已知tan（+α）=，则的值为______．

正确答案

-

解析

解：原式==，

∵tan（+α）=，

∴tanα=tan[（+α）-]=-，

∴=tanα-=-．

故答案为：-．

1

题型：填空题

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填空题

已知且，α，β为锐角，则α+β的值为______．

正确答案

解析

解：把条件，代入可得tanβ=，

∴tan（α+β）==．

再由α，β为锐角可得 0＜α+β＜π，故α+β=，

故答案为．

1

题型：填空题

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填空题

若α，β∈（0，π），cosα=-，tan，则α+2β=______．

正确答案

解析

解：∵α∈（0，π），cosα=-=-，

∴sinα==，

∴tanα=-＞-，

∴α∈（，π），

∵β∈（0，π），tanβ=-＞-，

∴β∈（，π），tan2β==-，

∴2β∈（，2π），

∴α+2β∈（，2π），

又tan（α+2β）==-1，

则α+2β=．

故答案为：

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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