· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：简答题

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简答题

已知sinα=，α∈（，π）．

（Ⅰ）求sin（α-）的值；

（Ⅱ）求tan2α的值．

正确答案

（Ⅰ）解：因为sinα=，α∈（，π），所以cosα=-，

所以siin（α-）=sinα•-cosα•=，

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得tanα=-，∴tanα==．

解析

（Ⅰ）解：因为sinα=，α∈（，π），所以cosα=-，

所以siin（α-）=sinα•-cosα•=，

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得tanα=-，∴tanα==．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=sin2x+2cos2x

（1）求f（）的值；

（2）已知x∈[0，]，求函数f（x）的值域．

正确答案

解：（1）函数f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．

∴f（）=2sin+1=2sin+1=1+1=2．

（2）已知x∈[0，]，∴2x+∈[，]．

∴sin（2x+）∈[-，1]，∴f（x）∈[0，3]．

解析

解：（1）函数f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．

∴f（）=2sin+1=2sin+1=1+1=2．

（2）已知x∈[0，]，∴2x+∈[，]．

∴sin（2x+）∈[-，1]，∴f（x）∈[0，3]．

1

题型：填空题

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填空题

已知sin2x+2sinxcosx-3cos2x=m-1，则实数m的取值范围为______．

正确答案

[-，]

解析

解：∵sin2x+2sinxcosx-3cos2x=m-1，

∴m=sin2x+2sinxcosx-3cos2x+1

=-cos2x+sin2x-cos2x

=sin2x-2cos2x，

=sin（2x+φ），（其中tanφ=-2），

∴-≤m≤，

故答案为：[-，]．

1

题型：简答题

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简答题

（Ⅰ）已知tanθ=2，求的值；

（Ⅱ）化简：sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos2αcos2β．

正确答案

解：（Ⅰ）∵tanθ=2，

∴（3分）

=

=（7分）

=；（8分）

（Ⅱ） sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos2αcos2β

=cos2αcos2β（13分）

=cos2αcos2β

=cos2αcos2β

=+cos2αcos2β-cos2αcos2β

=．（16分）

解析

解：（Ⅰ）∵tanθ=2，

∴（3分）

=

=（7分）

=；（8分）

（Ⅱ） sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos2αcos2β

=cos2αcos2β（13分）

=cos2αcos2β

=cos2αcos2β

=+cos2αcos2β-cos2αcos2β

=．（16分）

1

题型：简答题

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简答题

已知

（1）求f（x）的最小值及取最小值时x的集合；

（2）求f（x）在时的值域；

（3）求f（x）在时的单调递减区间．

正确答案

解：（1）=+1+2sinxcosx=-cos2x+sin2x+1

∴，

∴f（x）的最小值为-1．

此时，，即x=kπ-，x的集合为，

（2）当时，，

∴，

∴，

（3）由，得，

∴f（x）在时的单调递减区间是．

解析

解：（1）=+1+2sinxcosx=-cos2x+sin2x+1

∴，

∴f（x）的最小值为-1．

此时，，即x=kπ-，x的集合为，

（2）当时，，

∴，

∴，

（3）由，得，

∴f（x）在时的单调递减区间是．

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