两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

若cos（α-）=，则sin（2α-）的值是______．

正确答案

解析

解：∵cos（α-）=，

∴sin（2α-）=cos（-2α+）=cos（2α-）=2cos2（α-）-1=2×=-．

故答案为：-．

题型：简答题

简答题

已知．

（I）求tanα的值；

（II）若的最小正周期和单调递增区间．

正确答案

解：（I）根据两角和的正切公式得，

整理并解得tanα=1

（Ⅱ）由（I）得α=45°，=sin2x+cos2x=sin（2x+）

∴T=π，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z 得kπ-≤x≤kπ+，∴单调递增区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z）

解析

解：（I）根据两角和的正切公式得，

整理并解得tanα=1

（Ⅱ）由（I）得α=45°，=sin2x+cos2x=sin（2x+）

∴T=π，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z 得kπ-≤x≤kπ+，∴单调递增区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z）

题型：填空题

填空题

函数f（x）=cos2x+在区间[，]上的最大值是______．

正确答案

解析

解：f（x）=cos2x+==

∵x∈[，]

∴∈

∴sin（）∈

∴函数在区间[，]上的最大值是

故答案为：．

题型：单选题

单选题

如果θ是第一象限角，那么恒有（　　）

Asin＞0

Btan＜1

Csin＞cos

Dsin＜cos

正确答案

解析

解：∵θ是第一象限角∴∴（k∈Z）

∴当k为偶数时，在第一象限；当k为奇数时，在第三象限；

当在第三象限时，A，D不满足，故排除；

当在第一象限时，C不满足；

根据正切函数的单调性知，∴tan＜tan=1，B满足条件

故选B．

题型：简答题

简答题

已知α，β∈（0，），且sinα=，tan（α-β）=-．

（1）求sin（α-β）的值．

（2）求cosβ的值．

正确答案

解：（1）∵α，β∈（0，），∴α-β∈（-，），再根据tan（α-β）==-，

可得α-β∈（-，0）．

再根据sin2（α-β）+cos2（α-β）=1，可得 sin（α-β）=-．

（2）∵α，β∈（0，），sinα=，∴cosα==，∴tanα==，

∴tan（α-β）===-，∴tanβ=，

∴sinβ=，cosβ=．

解析

解：（1）∵α，β∈（0，），∴α-β∈（-，），再根据tan（α-β）==-，

可得α-β∈（-，0）．

再根据sin2（α-β）+cos2（α-β）=1，可得 sin（α-β）=-．

（2）∵α，β∈（0，），sinα=，∴cosα==，∴tanα==，

∴tan（α-β）===-，∴tanβ=，

∴sinβ=，cosβ=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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