两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：单选题

单选题

函数y=cosxcos（x-）的最小正周期是（　　）

Bπ

C2π

D4π

正确答案

解析

解：化简可得y=cosxcos（x-）

=cosx（cosx+sinx）

=cos2x+sinxcosx

=•+•sin2x

=sin（2x+）+，

∴函数的最小正周期T==π

故选：B

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若cos（B+C）=，则tanA=______．

正确答案

解析

解：△ABC中，若cos（B+C）=-cosA=，则A=，∴tanA=-，

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=cos2（），g（x）=sin2x．设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，则g（x0）的值等于______．

正确答案

解析

解：由题设知f（x）=[1+cos（x-）]．

因为x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，所以=kπ，即2x0=2kπ+（k∈Z）．

所以g（x0）=sin2x0=sin（2kπ+）=．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC-csinC=b．

（Ⅰ）若C=，求∠B．

（Ⅱ）求sin（2C-A）+sinB的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）在△ABC中，∵acosC-csinC=b，

∴sinAcosC-sin2C=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∵sinC≠0，C=，

∴cosA=-sinC=-，A∈（0，π），

∴A=，

∴B=；

（Ⅱ）sin（2C-A）+sinB=sin2CcosA-cos2CsinA+sin（A+C）

=sin2CcosA-cos2CsinA+sinAcosC+cosAsinC

=sin2C（-sinC）-cos2cosC+cos2C-sin2C

=-2sin2CcosC-（1-2cos2C）cosC+cos2C-sin2C

=-cosC+2cos2C-1=2-；

∵，∴C∈（0，），

∴cosC∈（，1），

∴sin（2C-A）+sinB∈（-，0）．

解析

解：（Ⅰ）在△ABC中，∵acosC-csinC=b，

∴sinAcosC-sin2C=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∵sinC≠0，C=，

∴cosA=-sinC=-，A∈（0，π），

∴A=，

∴B=；

（Ⅱ）sin（2C-A）+sinB=sin2CcosA-cos2CsinA+sin（A+C）

=sin2CcosA-cos2CsinA+sinAcosC+cosAsinC

=sin2C（-sinC）-cos2cosC+cos2C-sin2C

=-2sin2CcosC-（1-2cos2C）cosC+cos2C-sin2C

=-cosC+2cos2C-1=2-；

∵，∴C∈（0，），

∴cosC∈（，1），

∴sin（2C-A）+sinB∈（-，0）．

题型：单选题

单选题

（2014•福州校级模拟）已知0＜α＜＜β＜π，又sinα=，cos（α+β）=-，则sinβ=（　　）

B0或

D±

正确答案

解析

解：∵0＜α＜＜β＜π，

∴＜α+β＜，

又sinα=，cos（α+β）=-＜0，

∴cosα==，sin（α+β）=±=±，

当sin（α+β）=-时，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=-×+×=0，不合题意，舍去；

当sin（α+β）=时，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=×+×=．

故选C

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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